Xác định độ cao Geoid và dị thường trọng lực từ các hệ số hàm điều hòa cầu

Bài viết Xác định độ cao Geoid và dị thường trọng lực từ các hệ số hàm điều hòa cầu trình bày chi tiết các công thức toán học, để tính độ cao Geoid và dị thường trọng lực trên cơ sở sử dụng các hệ số hàm điều hòa cầu của các mô hình thế trọng trường và được lập thành chương trình máy tính Geomat2015 bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xác định độ cao Geoid và dị thường trọng lực từ các hệ số hàm điều hòa cầuT¹p chÝ KHKT Má - §Þa chÊt, sè 53, 01-2016, tr.58-62TRẮC ĐỊA – BẢN ĐỒ & QUẢN LÝ ĐẤT ĐAI (trang 58÷67)XÁC ĐỊNH ĐỘ CAO GEOID VÀ DỊ THƯỜNG TRỌNG LỰCTỪ CÁC HỆ SỐ HÀM ĐIỀU HÒA CẦUNGUYỄN VĂN SÁNG, Trường Đại học Mỏ - Địa chấtPHẠM VĂN TUYÊN, Công ty cổ phần Dịch vụ và thương mại 568Tóm tắt: Bài báo trình bày chi tiết các công thức toán học, để tính độ cao geoid và dị thườngtrọng lực trên cơ sở sử dụng các hệ số hàm điều hòa cầu của các mô hình thế trọng trườngvà được lập thành chương trình máy tính Geomat2015 bằng ngôn ngữ lập trình Matlab.Các tính toán thực nghiệm được thực hiện với các hệ số hàm điều hòa cầu của mô hình thếtrọng trường toàn cầu EGM2008 và vùng thực nghiệm là trên vùng biển Vịnh Bắc Bộ - ViệtNam được biểu diễn ở dạng lưới ô vuông có kích thước (6’ x 6’) với 874 điểm lưới. Kết quảtính toán được so sánh với kết quả được cung cấp bởi tổ chức The International Centre forGlobal Earth Models (ICGEM) cho thấy sự đúng đắn của kết quả tính toán với các thống kê:độ lệch lớn nhất, nhỏ nhất và độ lệch chuẩn đạt được của độ cao geoid tương ứng là 0,0082m;-0,0030m và ±0,0015m và của dị thường trọng lực tương ứng là 0,0588mgal; -0,2607 mgalvà ±0,0264mgal.cầu của các mô hình thế trọng trường khác nhau1. Đặt vấn đềTrên thế giới, đo cao vệ tinh được ứng dụng nhưng kết quả tính này chỉ ở dưới dạng mắt lướirất hiệu quả trong nhiều lĩnh vực trong đó có việc ô vuông tùy theo kích thước người sử dụng lựaxác định dị thường trọng lực biển, đã có nhiều chọn. Trong bài toán xác định dị thường trọngquốc gia ứng dụng kết quả đo cao vệ tinh để xác lực biển bằng số liệu đo cao vệ tinh thì số liệuđịnh dị thường trọng lực cho vùng biển của mình. tính toán lại ở dạng các điểm rời rạc. Như vậy,Trong bài toán xác định dị thường trọng lực không thể sử dụng phần mềm sẵn có của tổ chứcbiển từ số liệu đo cao vệ tinh, có một bước rất trên để tính toán dị thường trọng lực và độ caoquan trọng đó là loại bỏ phần độ cao geoid geoid được. Để khắc phục điều đó trong bài báo(NEGM) trong số liệu đo cao vệ tinh và khôi phục này chúng tôi sẽ giới thiệu chi tiết các công thứclại dị thường trọng lực (∆gEGM) bằng mô hình toán học, để tính ra độ cao geoid và dị thườngtrường trọng lực toàn cầu theo kỹ thuật “remove trọng lực ở điểm bất kỳ trên cơ sở sử dụng các hệ- restore”. Hiện nay có một số tổ chức trên thế số hàm điều hòa cầu của các mô hình thế trọnggiới như ICGE cho phép tính các đại lượng nêu trường và được lập thành chương trình máy tínhtrên với độ chính xác cao từ hệ số hàm điều hòa để tính toán.2. Các công thức tính độ cao geoid và dị thường trọng lực từ các hệ số hàm điều hòa cầuCông thức tổng quát xác định độ cao geoid và dị thường trọng lực [1,5,6]:nGM  Nmax  a  n(1)N EGM  N0      C n,m cos(m )  S n,m sin(m ) Pn,m (sin  )  , .r  n2  r  m0nN maxnGM   a (2)g EGM  2     (n  1) C n,m cos(m )  S n,m sin(m ) Pn,m (sin  )  ,r  n2  r m0trong đó: GM là hằng số trọng trường địa tâm;r là bán kính địa tâm của điểm xét; là gia tốc lực trọng trường chuẩn trên mặt elipsoid;a là bán trục lớn của ellipsoid;58 ,  là vĩ độ và kinh độ địa tâm của điểm xét;C n,m , S n ,m là hệ số điều hòa cầu chuẩn hóa đầy đủ bậc n, hạng m;Pn,m (sin  ) là hàm Legendre kết hợp đã chuẩn hóa;N0 là đại lượng mức 0 (zero-degree term).a) Tính bán kính r và vĩ độ địa tâm ’ của từng điểm xétBán kính địa tâm của điểm xét được tính bằng công thức:r ( )  x 2  y 2  z 2  a 1 với: x a cos .cos ;ye 2 (1  e 2 ) sin 2 ’1  e 2 sin 2 a cos .sin ;z a(1  e2 )sin .1  e2 sin 2 1  e2 sin 2 1  e2 sin 2 Độ vĩ địa tâm của điểm xét được tính bằng công thức: b  2z  arctan arctan   tan   ,x2  y 2 a trong đó: b là bán trục bé của ellipsoid; ,  là vĩ độ và kinh độ địa lý của điểm xét;a 2  b2là tâm sai thứ nhất.a2b) Tính trọng lực chuẩn trên mặt elipsoidTrọng lực chuẩn trên mặt ellipsoid được tính theo công thức:b  a e1  k sin 2  ( )   evới k  p,a e1  e2 sin 2 (3)(4)(5)e2 (6)trong đó:  e ,  p là trọng lực chuẩn trên xích đạo và cực của elipsoid.c) Tính hàm Legendre kết hợp đã chuẩn hóaĐặt t  sin  ; u  cos , hàm Legendre kết hợp đã chuẩn hóa có thể được tính theo công thứctruy hồi như sau:+) Xét trường hợp n > m: P n,m (t)  a n,m .t.Pn1,m (t)  bn,m .P n 2,m (t) ,(7)(2n 1)(n  m 1)(n m 1)(2 n  1)(2 n  1); bn,m .(n  m)(n  m)(2n 3)(n  m)(n  m)+) Xét trường hợp n = m:- Khi: m < 1 ta có: P0,0 (t)  1 và P1,1 (t)  3u .với an,m - Khi m > 1 ta có: P m,m (t)  umhoặc P m,m (t)  u m 3 i 2(8)(9)2m  1P m1,m1 (t) ,2m2i  1.2id) Tính cos(m) và sin(m)Sin(m  )  2cos  sin((m 1) )  sin((m 2) ) .Cos(m  )  2cos  cos((m 1) )  cos((m 2) ) ,+) Với m=0: Sin(m  ...