Xấp xỉ điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn trong không gian banach với đồ thị

Bài viết Xấp xỉ điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn trong không gian banach với đồ thị giới thiệu một dãy lặp ba bước mới để xấp xỉ điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn. Từ đó, chứng minh một số kết quả về sự hội tụ yếu và hội tụ của dãy lặp này đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn trong không gian Banach lồi đều với đồ thị.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xấp xỉ điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn trong không gian banach với đồ thị44 Nguyễn Trung Hiếu, Phạm Thị Ngọc Mai XẤP XỈ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHUNG CỦA HAI ÁNH XẠ G-KHÔNG GIÃN TRONG KHÔNG GIAN BANACH VỚI ĐỒ THỊAPPROXIMATING COMMON FIXED POINTS OF TWO G-NONEXPANSIVE MAPPINGS IN BANACH SPACES WITH GRAPHS Nguyễn Trung Hiếu, Phạm Thị Ngọc Mai Trường Đại học Đồng Tháp; ngtrunghieu@dthu.edu.vn, phamthingocmai@student.dthu.edu.vnTóm tắt - Trong bài báo này, chúng tôi giới thiệu một dãy lặp ba Abstract - This paper aims to introduce a new three step iterationbước mới để xấp xỉ điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không scheme for approximation of common fixed points of twogiãn. Từ đó, chứng minh một số kết quả về sự hội tụ yếu và hội tụ G-nonexpansive mappings. We also prove some weakcủa dãy lặp này đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không convergence and strong convergence results of common fixedgiãn trong không gian Banach lồi đều với đồ thị. Các kết quả này points of two G-nonexpansive mappings in uniformly convexlà sự mở rộng của một số kết quả chính trong tài liệu tham khảo Banach spaces with graphs. These results are the extensions of[3, 5]. Đồng thời, một ví dụ được đưa ra để minh họa choviệc xấp some results in existing results in the literature [3, 5]. In addition,xỉ điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không giãn và chứng tỏ an example is provided to illustrate the approximation of commonrằng sự hội tụ đến điểm bất động chung của dãy lặp được đề xuất fixed points of two G-nonexpansive mappings and prove that thelà nhanh hơn dãy S-lặp trong bài báo [5] thông qua tính toán bằng convergence of proposed iteration process converges is fasterphần mềm Scilab. than S-iteration process in [5] by a computer using Scilab program.Từ khóa - ánh xạ G-không giãn;điểm bất động chung; không gian Key words - G-nonexpansive mappings;common fixed points;Banach với đồ thị Banach spaces with graphs1. Giới thiệu với n , { n },{ n } (0,1), C là tập lồi trong không gian Trong những năm gần đây, bên cạnh việc nghiên cứu Banach X và T : C C là ánh xạ. Từ đó, các tác giả đãsự tồn tại và xấp xỉ điểm bất động của ánh xạ không giãn, chứng minh rằng dãy lặp (1.1) hội tụ đến điểm bất độngnhiều tác giả quan tâm nghiên cứu những mở rộng của ánh của ánh xạ co nhanh hơn những dãy lặp trước đó như dãyxạ không giãn theo nhiều cách tiếp cận khác nhau. Năm lặp Picard, dãy lặp Mann, dãy lặp Ishikawa, dãy lặp2012, Aleomraninejad và cộng sự [1] đã kết hợp ý tưởng Agarwal, dãy lặp Noor, dãy lặp Abbas và dãy lặp Thakur.của lí thuyết đồ thị và lí thuyết điểm bất động để giới thiệu Đồng thời, với những giả thiết phù hợp, các tác giả đãkhái niệm ánh xạ G-không giãn trên không gian metric với thiết lập sự hội tụ của dãy lặp (1.1) đến điểm bất động củađồ thị và khảo sát sự hội tụ của dãy lặp Picard đến điểm bất ánh xạ -không giãn suy rộng trong không gian Banachđộng của lớp ánh xạ này trong không gian mêtric đầy đủ lồi đều. Do đó, trong bài báo này, từ dãy lặp (1.1), nhómvới đồ thị. Năm 2015, Tiammee và cộng sự [7] đã chứng tác giả đề xuất một dãy lặp để xấp xỉ điểm bất động chungminh định lí điểm bất động Browder cho ánh xạ G-không của hai ánh xạ G-không giãn, từ đó chứng minh một số kếtgiãn và thiết lập sự hội tụ của dãy lặp Halpern đến hình quả về hội tụ của dãy lặp được đề xuất đến điểm bất độngchiếu của điểm xuất phát lên tập điểm bất động của ánh xạ chung của hai ánh xạ G-không giãn trong không gianG-không giãn trong không gian Hilbert với đồ thị. Năm Banach lồi đều với đồ thị. Trước hết, trình bày một số khái2016, Tripak [8] đã chứng minh sự hội tụ của dãy lặp kiểu niệm và kết quả cơ bản được sử dụng trong bài báo.Ishikawa đến điểm bất động chung của hai ánh xạ G-không Cho C là một tập con khác rỗng của không gian Banachgiãn trong không gian Banach với đồ thị. Năm 2018, thực X. Kí hiệu G (V (G), E(G)) là đồ thị định hướng vớiSuparatulatorn và cộng sự [5] đã tổng quát kết quả trongbài báo [8] và đề xuất sự hội tụ của dãy S-lặp đến điểm bất V (G ) tập hợp các đỉnh của đồ thị G sao choV (G ) trùng vớiđộng chung của hai ánh xạ G-không giãn trong không gian C, E (G ) tập hợp các cạnh của đồ thị G mà (u, u) E (G ) vớiBanach với đồ thị. Đến đ ...