Xây dựng một sơ đồ tính truyền chất 1D trên cơ sở hàm spline bậc 2

Trong việc giải bài toán truyền chất một chiều, phương pháp sai phân hữu hạn có nhiều lợi thế. Sau việc giải bài toán thủy lực độc lập để xác định đặc trưng dòng chảy ta giải phương trình truyền chất bằng cách phân rã thành phương trình tải và phương trình khuếch tán. Tham khảo nội dung bài viết "Xây dựng một sơ đồ tính truyền chất 1D trên cơ sở hàm spline bậc 2" để nắm bắt thông tin chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Xây dựng một sơ đồ tính truyền chất 1D trên cơ sở hàm spline bậc 2 XÂY DỰNG MỘT SƠ ĐỒ TÍNH TRUYỀN CHẤT 1 D TRÊN CƠ SỞ HÀM SPLINE BẬC 2 GS. TSKH NGUYỄN ÂN NIÊN (1), THS. NCS BÙI VIỆT HƯNG (2) (1) Viện Khoa học Thuỷ lợi Miền Nam (2) Công ty Tư vấn xây dựng Thủy lợi 2 Tóm tắt : Trong việc giải bài toán truyền chất một chiều, phương pháp sai phân hữu hạn có nhiều lợi thế. Sau việc giải bài toán thủy lực độc lập để xác định đặc trưng dòng chảy ( lưu lượng, mực nước,.,) ta giải phương trình truyền chất bằng cách phân rã thành phương trình tải và phương trình khuếch tán. Nghiệm của phương trình tải đóng vai trò chính và phương trình khuếch tán được giải trên nền nghiệm này, nói chung chỉ vi chỉnh lại nghiệm đó để cho lời giải cuối cùng. Chúng tôi đề xuất việc giải phương trình tải dùng hàm spline bậc 2 để khắc phục một số nhược điểm của sơ đồ hiện dùng. I . MỞ ĐẦU Phương trình truyền chất một chiều với nồng độ c trên một đơn vị thể tích chất lỏng có dạng. c c 1   c  q  v   AD   c q  c    c  0 (1) t x A x  x  A Trong đó : v – vận tốc trung bình mặt cắt A – diện tích mặt cắt ướt phụ thuộc mực nước Z tại mặt cắt đó. D – hệ số khuếch tán vật lý ( phân tử + rối) q – lưu lượng bổ sung ngang trên một đơn vị chiếu dài dọc dòng chảy cq – nồng độ chất dòng bổ sung ngang  - cường độ ( thể tích ) tăng / giảm nồng độ chất  - hệ số mô men do sự phân bố không đều của nồng độ chất c’ và lưu tốc u’ tại các điểm mặt cắt. 1  uc dA (2) vAc A Để có tốc độ v, diện tích mặt cắt ướt A(x,z) và cả hệ số khuếch tán D (phụ thuộc vào các yếu tố thủy lực, chẳng hạn trong công thức của Fisher [1]) ta cần giải bài toán thủy lực trước để nhận được các đặc trưng mực nước z, lưu lượng Q tại các mặt cắt ở mọi lớp thời gian bằng các sơ đồ quen biết như VRSAP, TLUC, KOD01, MIKE 11 ,v,v. [2] Để giải phương trình truyền chất (1) ta phân rã thành phương trình tải : c c q  v  c q  c    c  0 (3) t x A và phương trình khuếch tán c 1   c    DA   0 (4) t A x  x  1  Nghiệm của phương trình tải đóng vai trò chính trong nghiệm của bài toán và giải phương trình khuếch tán (4) trên nền nghiệm phương trình tải chỉ tu chỉnh nghiệm này để cho nghiệm cuối cùng. Vì việc giải phương trình khuếch tán không có gì phải bàn thêm nên, chúng tôi chỉ tập trung vào việc giải phương trình tải (3). Phương trình này có đặc trưng : C =  v (5) Không làm giảm tích chất tổng quát ta xem q=0 (tập trung lưu lượng bên thành một nguồn tập trung đổ vào đoạn dòng chảy) ta có : c c dc  v   c   c0 (6) t x dt C Trong đó, đạo hàm toàn phần là trên đường đặc trưng dx   C  v (7) dt Nghiệm của phương trình (6) trên đường đặc trưng là : t    dt tO c   co e (8) C Trong trường hợp  = 0 thì nghiệm (8) là : c   const (9) C Để giải bằng sai phân ta chia dòng chảy thành từng đoạn bởi các mặt cắt có toạ độ xj và cách nhau đoạn xj . Để giải ra nghiệm c*j của phương trình tải khử được khuếch tán số của phép nội suy tuyến tính, một phương pháp vẫn hay dùng được gọi là phương pháp nội suy dùng hàm Largrange, tóm tắt như sau : (xem hình 1 ) [3]. L Lj 1 t+t N Lj-1 Lj+1 C t 0 x j-1 M x j j+1 j-1 j j+1 ...