Bài giải Ngân hàng đề thi Toán kỹ thuật

Tài liệu ôn thi môn Toán kỹ thuật gồm ngân hàng đề thi và bài giải hướng dẫn giúp các bạn hệ thống kiến thức môn học và nắm vững bài hơn. Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giải Ngân hàng đề thi Toán kỹ thuật A. LOẠI CÂU HỎI 1 ĐIỂM Câu 1: Cho hàm biến phức f ( z) = cos z , tính f ( i ) . 2 Bài giải: ′Ta có: f ′( z) = ( cos z) = 2 cosz( cosz) ′ = 2 cosz( − sinz) = − sin2z 2Vậy: f ′( z) = − sin2z ⇒ f ′( i ) = − sin2i Câu 2:  πi  Cho hàm biến phức f ( z) = e2 z , tính f  . 3 Bài giải: ′ Ta có: f ′( z ) =  e 2z  = ( 2z ) ′ e 2z = 2e 2z     πi 2πi 2  πi  Vậy: f ′( z ) = 2e 2z ⇒ f ′  = 2e 3 = 2e 3 3 2π 2π   = 2 cos + i sin  = −1 + i 3  3 3 Câu 3: Cho hàm biến phức f ( z) , thoả mãn f ( z) = 6z − 1 và f (1 + i ) = 9i . Bài giải: 6z 2Từ: f ( z ) = 6 z − 1 ⇒ f ( z ) = ∫ f ( z )dz = ∫ ( 6 z − 1)dz = − z + c = 3z 2 − z + c 2⇒ f ( z ) = 3z 2 − z + c ( )⇒ f (1 + i ) = 3(1 + i ) − (1 + i ) + c = 3 1 + 2i + i 2 − 1 − i + c = 5i − 1 + c 2mà f (1 + i ) = 9i ⇒ 5i − 1 + c = 9i ⇒ c = 4i + 1Vậy: f ( z) = 3z2 − z + c = 3z2 − z + 4i + 1 1 Câu 4: Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {tsin3t}. Bài giải: { } dnÁp dụng: L t n ⋅x ( t ) = ( −1) n X( s ) ds n ′ d 3   = − 3  6sTa có: L{ t. sin 3t} = ( −1)  = 2 2 ( ) ds  s 2 + 3 2  s +3 2 2  s +9   6sVậy: F ( s ) = s + 9s 2 4 Câu 5: Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {e-2tcos22tsin3t}. Bài giải: 1 (1 + cos 4t ) sin 3tTa có: cos 2t sin 3t = 2 2 1 1 sin 3t + ( sin 3t cos 4t )= 2 2 1 11= sin 3t + ⋅ ( sin 7t − sin t ) 2 22 { } { } { } 1 1 1Vậy: F ( s ) = L e sin 3t + L e sin 7t + L e sin t −2t −2t − 2t 2 4 4 1 3 1 7 1 1= + + 2 ( s + 2) + 3 4 ( s + 2) + 7 4 ( s + 2) 2 + 12 2 2 2 2 Câu 6: Tìm biến đổi Laplace F(s) = L {e-4tsin23t}. Bài giải:   1 − cos 6t Ta có: F ( s ) = L{e sin 3t} = L e  −4t − 4t 2 ...