Bài giảng Chương 2: Tĩnh học lưu chất - TS. Nguyễn Thị Bảy

Hai tính chất của áp suất thủy tĩnh; phương trình vi phân cơ bản; tích phân phương trình vi phân cơ bản;… là những nội dung chính mà "Bài giảng Chương 2: Tĩnh học lưu chất" hướng đến trình bày. Cùng tìm hiểu để nắm bắt nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 2: Tĩnh học lưu chất - TS. Nguyễn Thị Bảy PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay CHÖÔNG I. HAI TÍNH CHAÁT CUÛA AÙP SUAÁT THUYÛ TÓNH 1. p ⊥ A vaø höôùng vaøo A. (suy ra töø ñònh nghóa). 2. Giaù trò p taïi moät ñieåm khoâng phuï thuoäc vaøo höôùng ñaët cuûa beà maët taùc duïng.Xem phaàn töû löu chaát nhö moät töù dieän vuoâng goùc ñaët taïi goác toaï ñoä nhö hình veõ:Caùc löïc leân phaàn töû löu chaát:Löïc maët : pxδyδz; pyδxδz; pzδyδx; pnδyδs.Löïc khoái: ½Fδxδyδzρ. zToång caùc löïc treân phöông x phaûi baèng khoâng: pn n pxδyδz - pnδyδs(δz/δs) + ½Fxδxδyδzρ = 0 δz yChia taát caû cho δyδz : px δx θ δs x px - pn + ½Fxρδx = 0 ⇒ px = pn khi δx → 0. δyChöùng minh töông töï cho caùc phöông khaùc pz Suy ra: px =py = pz = pn THUY TINH 1 PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay II. PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN Xeùt löu chaát ôû traïng thaùi caân baèng coù theå tích W giôùi haïn bôûi dieän tích A. Ta coù toång caùc löïc taùc duïng leân löu chaát =0: Löïc khoái + löïc maët = 0: W ∫∫∫ w Fρdw − ∫∫ pdA = 0 A A n Ta xeùt treân truïc x: b .d .Gauss p ∫∫∫ F ρdw − ∫∫ p dA = 0 ⇔ ∫∫∫ F ρdw − ∫∫∫ div (p.n w x A x w x W x )dw = 0 ⎛ ∂ ( p x n xx ) ∂ ( p y n xy ) ∂ ( p z n xz ⎞ ⇔ ρFx − ⎜⎜ + + ⎟⎟ = 0 ⎝ ∂ x ∂ y ∂ z ⎠ ∂ ( p x n xx ) p=p x =p y = pz ∂ ( p) ⇔ ρFx − = 0 ←⎯ ⎯ ⎯ ⎯→ ρFx − =0 ∂x ∂x Xeùt töông töï cho caùc truïc khaùc Keát luaän: ∫∫∫ Fρdw − ∫∫ pdA = 0 ⇔ ∫∫∫ Fρdw − ∫∫∫ grad (p)dw = 0 w A w W 1 ⇔ F− grad ( p ) = 0 ρ III. TÍCH PHAÂN PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN CÔ BAÛN ⎧ 1 ∂p ⎫ ⎪Fx − ρ ∂x = 0 × dx ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 1 ∂p ⎪ 1 ⎨Fy − = 0 × dy ⎬+ ⇒ (Fx dx + Fy dy + Fz dz) − dp = 0 ⎪ ρ ∂y ⎪ ρ ⎪ 1 ∂p ⎪ ⎪Fz − = 0 × dz ⎪ ⎩ ρ ∂z ⎭ pa¾Chaát loûng naèm trong tröôøng troïng löïc: Fx, Fy=0, Fz=-g: pA 1 p hAB − gdz= dp⎯ρ⎯ =const ⎯→gz+ = const zA ρ ρ pB p p p zB hay: z + = const ⇔ zA + A = zB + B (1) chuaån 0 γ γ γ hay: pB = pA + γhAB hay p = pa+γh ...