Bài giảng Chương 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền

Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển. Nhằm giúp các bạn nắm bắt được những nội dung về phép biến đổi Laplace, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bài giảng chương 3 "Biến đổi Laplace và hàm truyền". Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền Ch 3: Biến đổi Laplace và hàm truyền • Các phần tử của hệ thống điều khiển được mô tả bởi một phương trình – thiết lập mối quan hệ về thời gian giữa tín hiệu vào và tín hiệu ra của phần tử. Những phương trình này là những hàm theo thời gian và thường gồm có những thành phần vi / tích phân. • Phép biến đổi Laplace được sử dụng để biến đổi phương trình vi phân thành phương trình đại số - là những hàm theo tần số. Khi phương trình đại số này được sắp xếp ở dạng tỷ lệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào, thì kết quả được gọi là hàm truyền đạt của phần tử. Phép biến đổi Laplace rất thuận tiện trong việc mô tả hệ thống cũng như trong quá trình phân tích và thiết kế hệ thống điều khiển.  C.B. Pham 3-1 1. Thiết lập quan hệ input - output • Bồn nuớc Ta có:  C.B. Pham 3-2 Thiết lập quan hệ input - output Nếu phương trình của dòng chảy ra khỏi bồn là tuyến tính (dòng chảy tầng) hay Với là hằng số thời gian của bồn nuớc là hệ số khuếch đại (ở giá trị xác lập) của hệ thống  C.B. Pham 3-3 Thiết lập quan hệ input - output • Mạch điện RC Đối với tụ điện Với là hằng số thời gian của mạch điện  C.B. Pham 3-4 Thiết lập quan hệ input - output • Nhiệt kế chất lỏng Ta có: Với là hằng số thời gian của nhiệt kế  C.B. Pham 3-5 Thiết lập quan hệ input - output • Van điều khiển quá trình Lực tác dụng lên màng Phương trình cân bằng lực Với  C.B. Pham 3-6 2. Biến đổi Laplace Định nghĩa: Thí dụ: làm phép biến đổi Laplace đối với hàm f(t) = K Với  C.B. Pham 3-7 Bảng biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-8 Định lý của phép biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-9 Biến đổi Laplace 1 2 3  C.B. Pham 3-10 Biến đổi Laplace Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm trên khi có điều kiện ban đầu là:  C.B. Pham 3-11 Biến đổi Laplace Giải Thí dụ: Biến đổi Laplace cho hàm sau với tất cả điều kiện ban đầu bằng 0: Giải  C.B. Pham 3-12 Biến đổi Laplace Thí dụ: Một phần tử có thời gian trễ được mô tả như sau: fi(t) = 4t và fo (t) = 4(t - 6), hãy biến đổi Laplace cho tín hiệu ra của phần tử. Giải • Biến đổi Laplace ngược Chuyển đổi hàm theo tần số thành hàm theo thời gian. Trong phân tích hệ thống điều khiển, hàm trong miền tần số thường có dạng là phân số của hai đa thức.  C.B. Pham 3-13 Biến đổi Laplace Thí dụ: Thực hiện phép biến đổi Laplace ngược cho những hàm sau: Giải  C.B. Pham 3-14 Biến đổi Laplace  C.B. Pham 3-15 3. Hàm truyền Hàm truyền của một phần tử là phân số giữa phép biến đổi Laplace của tín hiệu ra và phép biến đổi laplace của tín hiệu vào. Thí dụ: Xác định hàm truyền của mạch RC có phương trình theo thời gian như sau: Giải Thí dụ: Một van điều khiển có hàm truyền như sau như sau:  C.B. Pham 3-16 Hàm truyền Khảo sát đặc tính đáp ứng của van khi tín hiệu dòng điện (ngõ vào) tác động như sau: Giải • Giá trị xác lập: 8 (mm) • Dạng đáp ứng: dao động tắt dần  C.B. Pham 3-17 Hàm truyền Step Response 14 12 10 8 Amplitude 6 4 2 0 0 0.5 1 1.5 2 Time (sec)  C.B. Pham 3-18 Hàm truyền • Định lý giá trị đầu / cuối Giúp xác định những giá trị xác lập nhanh chóng mà không cần thực hiện biến đổi Laplace ngược Thí dụ: ứng dụng định lý giá trị đầu / cuối để kiểm chứng kết quả của thí dụ ở trên Giải  C.B. Pham 3-19 CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI SƠ ĐỒ KHỐI Hệ thống dạng nối tiếp  C.B. Pham 3-20 ...