Bài giảng Chương 7: Lý thuyết kiểm định

Bài giảng Chương 7: Lý thuyết kiểm định hướng đến trình bày các vấn đề cơ bản về khái niệm chung về kiểm định; kiểm định giả thiết về tỉ lệ; kiểm định giả thiết về giá trị trung bình;... Mời các bạn cùng tìm hiểu và tham khảo nội dung thông tin tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Chương 7: Lý thuyết kiểm định Chương 7. Lý thuyết kiểm định §1: Khái niệm chung về kiểm định Việc dùng kết quả của mẫu để khẳng định hay bác bỏ một giả thiết H nào đó được gọi là kiểm định giả thiết H. Khi kiểm định ta có thể mắc 1 trong 2 loại sai lầm sau: 1. Sai lầm loại1: Là sai lầm mắc phải nếu ta bác bỏ H trong khi H đúng. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm này là α và gọi α là mức ý nghĩa. 2. Sai lầm loại 2: Là sai lầm mắc phải nếu ta công nhận H trong khi H sai. Ta ký hiệu xác suất để mắc sai lầm loại nay là B và gọi 1-B là lực kiểm định. Trong các bài toán kiểm định ta sẽ xét sau này mức ý nghĩa α là cho trước. Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 1 @Copyright 2010 Giả thiết Η : Ρ = Ρ0 Ρ < Ρ 0 (thiếu) Giả thiết đối lập: Η Ρ > Ρ 0 (thừa) Ρ Ρ 0 (đối xứng-ta chỉ xét bài này) §2: Kiểm định giả thiết về tỉ lệ 1. Bài toán 1 mẫu: Bài toán: Ký hiệu tỉ lệ của 1 tổng thể là P(chưa biết). Từ α lấy 1 mẫu kích thước n, có tỉ lệ mẫu f. Với mức ý tổng thể nghĩa hãy kiểm định giả thiết: Η : Ρ = Ρ0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 2 @Copyright 2010 Giải: Bước 1: Tra Ζα = ( f − Ρ0 ) n Bước 2: Tính giá trị quan sát: U qs Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) Bước 3: Kết luận: U qs Ζα H đúng � Ρ = Ρ 0 U qs > Ζα H sai � Ρ �Ρ 0 Ρ Ρ0 U qs < −Ζα � Ρ < Ρ 0 U qs > Ζα � Ρ > Ρ 0 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 3 @Copyright 2010 2. Bài toán 2 mẫu Bài toán: kí hiệu tỉ lệ của tổng thể 1, 2 là Ρ1 , Ρ 2 (cả 2 chưa biết).Từ các tổng thể lấy các mẫu kích thước n1 , n2,có tỉ lệ m1 m2 mẫu f1 = , f2 = . Với mức ý nghĩa α , hãy kiểm định n1 n2 giả thiết: Η : Ρ1 = Ρ 2 Bước 1: Ζα m1 m2 − n1 n2 Bước 2: U qs = m1 + m2 � m1 + m2 � 1− � � n1.n2 � n1 + n2 � Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 4 @Copyright 2010 • Bước 3: Kết luận: U qs Ζα H đúng � Ρ1 = Ρ 2 U qs > Ζα H sai � Ρ1 �Ρ 2 U qs < −Ζα � Ρ1 < Ρ 2 Ρ1 Ρ2 U qs > Ζα � Ρ1 > Ρ 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 5 @Copyright 2010 Ví dụ 2.1:Nếu áp dụng phương pháp I thì tỉ lệ phế phẩm là 6%, còn nếu áp dụng phương pháp II thì trong 100 phế phẩm có 5 phế phẩm. Vậy có thể kết luận áp dụng phương pháp thứ II thì tỉ lệ phế phẩm ít hơn phương pháp thứ I không? Hãy kết luận với mứa ý nghĩa 0,05. Giải: Ký hiệu Ρ0 = 0,06 là tỉ lệ phế phẩm của phương pháp I ; P là tỉ lệ phế phẩm Η : Ρ =của Ρ phương = 0, 06, fpháp II ( chưa biết) = 0, 05 0 Ζα = 1, 96 Bước 1: U qs = ( f − Ρ0 ) n = ( 0, 05 − 0, 06 ) .10 = −0, 42 Bước 2: Ρ0 ( 1 − Ρ0 ) 0, 06.0, 94 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 6 @Copyright 2010 Bước 3: U qs < Ζ 0,05 = 1,96 � Ρ = Ρ 0 .Vậy tỉ lệ phế phẩm của phương pháp II bằng với tỉ lệ của phương pháp I • Ví dụ 2.2.Thống kê số phế phẩm của 2 nhà máy cùng sản xuất một loại sản phẩm có bảng số liệu : Nhà máy Số sản phẩm Số phế phẩm I 1200 20 II 1400 60 Với mức ý nghĩa 0.05 ,hãy xét xem tỷ lệ phế phẩm ở 2 nhà máy trên có như nhau hay không ? Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 7 @Copyright 2010 Ρ1 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy I Ρ 2 -tỷ lệ phế phẩm của nhà máy II H : Ρ1 = Ρ 2 Bước 1 α = 0, 05 � Zα = 1,96 20 60 + Bước 2 1200 1400 Uqs = = −3,855 20 + 60 � 80 � 1− � � 1200.1400 � 2600 � Bước 3 Uqs < − Zα = −1,96 � Ρ1 < Ρ 2 Vậy tỷ lệ phẩm của nhà máy 1 thấp hơn nhà máy 2 Khoa Khoa Học và Máy Tính Xác Suất Thống Kê. Chương 7 8 @Copyright 2010 § 3.Kiểm định giả thiết về giá trị trung bình 1.Bài toán 1 mẫu: Ký hiệu trung bình của 1 tổng thể là a (chưa biết).Từ tổng thể lấy 1 mẫu kích thước n có trung bình mẫu x , và 2 phương sai điều chỉnh mẫu S . Với mức ý nghĩa α ,hãy kiểm định giả thiết: H = a = a0 Giải: Trường hợp1: Đã biết phương sai tổng thể ...