Bài giảng Đồ họa raster: Các thuật toán vẽ đường tròn - Bùi Tiến Lên

Bài giảng Đồ họa raster: Các thuật toán vẽ đường tròn có nội dung trình bày phân loại đường tròn, ứng dụng phép tịnh tiến trong vẽ đường tròn, phương trình đường tròn, tính đối xứng của đường tròn, ứng dụng tính đối xứng, thuật toán MidPoint và một số nội dung khác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Đồ họa raster: Các thuật toán vẽ đường tròn - Bùi Tiến Lên ĐỒ HỌA RASTERCÁC THUẬT TOÁNVẼ ĐƯỜNG TRÒN Giảng viên : Bùi Tiến LênPhân loại đường tròn Đường tròn tâm O Đường tròn tâm bất kỳ O O Trang 2Ứng dụng phép tịnh tiếnNếu (x, y) thuộc đường tròn tâm OThì (x + xc, y + yc) thuộc đường tròn tâm (xc, yc) (xc, yc) (x+xc, y+yc) O (x, y) Trang 3Phương trình đường tròn r x2 + y2 = r2 O y = r2 − x2 Trang 4Tính đối xứng của đường trònĐường tròn có 4 trục đối xứng-Trục Ox y 1-Trục Oy ác gi-Trục phân giác thứ nhất ân ph-Trục phân giác thứ hai x O ph ân gi ác 2 Trang 5Ứng dụng tính đối xứngNếu (x, y) thuộc đường trònThì (-x, y), (x, -y), (-x, -y), (y, x), (-y, x), (y, -x) và (-y, -x) thuộcđường tròn 2 1 chọn 3 8 O 4 7 5 6 Trang 6Vẽ cung một phần tám thứ nhấtInput r bán kínhOutput {(x1, y1), (x2, y2) … (xn, yn)} “thuộc” cung một phần támthứ nhất A B O Trang 7Khảo sát cung một phần tám thứ nhấtMục tiêu khảo sát sự biến thiên của hoành độ và tung độ rHaøm = r2 − x2 vôùi ∈ [0, y x ] 2 x y = - 2 r − x2 r2 y = - 2 (r − x2 )3 2 Trang 8Khảo sát cung 1/8 thứ nhấtBảng biến thiên r x 0 2 Đường cong r giảm chậm y r 2 0 y −1 y − − Trang 9Thuật toán trực tiếpböôùc Xaùc 1 ñònhñieåm ñaàu x1 =0 y1 =rböôùc Xaùc 2 ñònh nhöõng ñieåm laïi coøn rLaëp i Thuật toán MidPointDự đoán điểm sáng thứ i+1 i A B Trang 11Thuật toán MidPoint- Khái niệm bên trong / bênngoài đường tròn- Hàm kiểm tra một điểm bên bên ngoàitrong / bên ngoài đường tròn F(x, y) = x2 + y2 – r2- Cách kiểm tra bên trong P(x, y) F(x, y) beân trong 0 Trang 12Thuật toán MidPointXây dựng biến fi yi i ATrung điểm M của AB M(xi + 1, yi – 1/2)Biến fi yi-1/2 fi = F(M) M fi = F(xi + 1, yi – 1/2) yi-1 B xi xi+1 Trang 13Thuật toán MidPointCông thức tính fi 1 fi = x + 2xi + y − yi + 1− r + 2 i 2 i 2 4Công thức tính fi nguyên fi = xi2 + 2xi + yi2 − yi + 1− r2 Trang 14Khi fi không nguyên !Có hai cách giải quyết để fi thành nguyênCách 1 fi < 0 ⇔ kfi < 0 fi ≥ 0 ⇔ kfi ≥ 0 Với k > 0Cách 2 fi < 0 ⇔ [fi] < 0 fi ≥ 0 ⇔ [fi] ≥ 0 Trang 15Thuật toán MidPointThuật toánBước 1 Xác định đi ...