Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit

"Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit" thông tin đến các bạn những kiến thức về cách giải một số phương trình mũ đơn giản, đưa về cùng cơ số, đặt ẩn phụ, Lôgarit hóa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Giải tích 12 - Tiết 32: Phương trình mũ và phương trình Lôgarit Kiểm tra bài cũPhươngtrìnhmũcơbản códạngnhưthếnào? Phươngtrìnhax=b(a>0,a≠1)b>0 Cónghiệmduynhấtx=logabb≤0 VônghiệmTiết 32:PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT 2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ sốa A(x) = a B ( x ) � A( x) = B ( x), (a > 0, a �1) VD:Giải phương trình HĐ1. 6 2 x−3 =1 6 2 x−3 =6 0 2x − 3 = 0 3 x = 2 Nhận xét. Trong lời giải pt 62x-3=1 ta thấy ngay 1 có thể biểu diễn thành 60, từ đó được pt dạng af(x)=a  f(x)= , tuy nhiên trong nhiều trường hợp với pt dạng af(x)=bg(x) ta cần chọn phần tử trung gian c để biến đổi pt về dạng : (c)f(x)=(cβ)g(x)  cf(x)=cβg(x)  f(x)=βg(x) x −1 2 x +3 Ví dụ . Giải phương trình 8 =4 Giải 3 x −1 2 2 x +3 3( x −1) 2(2 x +3)(2 ) = (2 ) �2 =2 � 3x − 3 = 4 x + 6 � x = −9 b. Đặt ẩn phụ Ví dụ Giải phương trình 9 − 4.3 − 45 = 0 x x GiảiĐặt t=3x , t >0, ta có phương trình: t2-4t-45=0Giải phương trình ẩn t, ta được nghiệm t1=9, t2=-5 Chỉ có nghiệm t=9 thỏa mãn điều kiện t>0.Do đó 3x=9. Vậy x=2 là nghiệm của phương trìnhDạng Tổng quát α1a + α 2 a + α 3 = 0, a = t > 0 : α1t + α 2t + α 3 = 0 2x x x 2hoạtđôngnhóm: Giảiphươngtrình 1 2x 5 + 5.5 = 250 � x 5 1 t >05 x = t > 0 : t 2 + 5t = 250 � t 2 + 25t − 1250 = 0 � t = 25 5 Vậy5x=25hayx=2 c, Lôgarit hóaa f ( x ) = b g ( x ) � log a a f ( x ) = log a b g ( x ) � f ( x) = g ( x) log a bVí dụ . Giải phương trình x2 Giải 3 .2 = 1 x Lấy lôgarit hai vế với cơ số 3, ta được: x2 x2log 3 (3 .2 ) = log 3 1 � log 3 3 + log 3 2 = 0 x x� x + x log 3 2 = 0 � x(1 + x log 3 2) = 0 x� x = 0và x = − log 2 3 Củng cố: • Cách giải phương trình mũ đơn giản a. Đưa về cùng cơ số A(x) B( x) a =a � A( x) = B ( x), (a > 0, a �1)b. Đặt ẩn phụα1a + α 2 a + α 3 = 0, a = t > 0 : α1t + α 2t + α 3 = 0 2x x x 2 c. Lôgarit hóaa f ( x ) = b g ( x ) � log a a f ( x ) = log a b g ( x ) � f ( x) = g ( x) log a bCâu hỏi trắc nghiệm x+1 1 3 = Câu1:Nghiêmcủaphươngtrìnhlà: 3 a)1b)2c)3d)2 x x+1 9 - 3 - 6=0 Câu2:Nghiêmcủaphươngtrìnhlà: a)1b)0c)3d)2 3x = 4 x Câu3:Nghiêmcủaphươngtrìnhlà: a)1b)0c)3d)2• Hướng dẫn học ở nhà: Làm bài tập 1, 2 ( SGK, trang 84 )