Bài Giảng Giải tích II: Phần 1 - Bùi Xuân Diệu

(NB) Phần 1 cuốn "Bài Giảng Giải tích II" gồm 2 chương. Chương 1 trình bày các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học. Chương 2 trình bày các nội dung về Tích phân bội. Mời bạn đọc tham khảo để hiểu hơn về các nội dung trên.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Giảng Giải tích II: Phần 1 - Bùi Xuân Diệu TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI VIỆN TOÁN ỨNG DỤNG & TIN HỌC BÙI XUÂN DIỆU Bài Giảng GIẢI TÍCH II (lưu hành nội bộ)CÁC ỨNG DỤNG CỦA PHÉP TÍNH VI PHÂN, TÍCH PHÂN BỘI, TÍCH PHÂNPHỤ THUỘC THAM SỐ, TÍCH PHÂN ĐƯỜNG, TÍCH PHÂN MẶT, LÝ THUYẾT TRƯỜNG Tóm tắt lý thuyết, Các ví dụ, Bài tập và lời giải Hà Nội- 2009 MỤC LỤCMục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1Chương 1 . Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học . . . . . . . 5 1 Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học phẳng . . . . . . . . . . 5 1.1 Phương trình tiếp tuyến và pháp tuyến của đường cong tại một điểm. 5 1.2 Độ cong của đường cong. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3 Hình bao của họ đường cong phụ thuôc một tham số . . . . . . . . . . 7 2 Các ứng dụng của phép tính vi phân trong hình học không gian . . . . . . . 10 2.1 Hàm véctơ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong cho dưới dạng tham số 10 2.3 Phương trình pháp tuyến và tiếp diện của mặt cong. . . . . . . . . . . 11 2.4 Phương trình tiếp tuyến và pháp diện của đường cong cho dưới dạng giao của hai mChương 2 . Tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1 Tích phân kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.2 Tính tích phân kép trong hệ toạ độ Descartes . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3 Phép đổi biến số trong tích phân kép . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 2 Tích phân bội ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.1 Định nghĩa và tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 2.2 Tính tích phân bội ba trong hệ toạ độ Descartes . . . . . . . . . . . . 35 2.3 Phương pháp đổi biến số trong tích phân bội ba . . . . . . . . . . . . . 38 3 Các ứng dụng của tích phân bội . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.1 Tính diện tích hình phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2 Tính thể tích vật thể . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 3.3 Tính diện tích mặt cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62Chương 3 . Tích phân phụ thuộc tham số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1 Tích phân xác định phụ thuộc tham số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 1.1 Giới thiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 12 MỤC LỤC 1.2 Các tính chất của tích phân xác định phụ thuộc tham số. . . . . . . . 63 1.3 Các tính chất của tích phân phụ thuộc tham số với cận biến đổi. . . . 66 2 Tích phân suy rộng phụ thuộc tham số. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 2.1 Các tính chất của tích phân suy rộng phụ thuộc tham số. . . . . . . . 67 2.2 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 3 Tích phân Euler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.1 Hàm Gamma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.2 Hàm Beta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 3.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76Chương 4 . Tích phân đường . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1 Tích phân đường loại I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 1.2 Các công thức tính tích phân đường loại I . . . . . . . . . . . . . . . . 80 1.3 Bài tập . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...