Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 - ĐH Kinh tế TP. HCM

Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 trình bày về ước lượng các số đặc trưng của tổng thể như phương pháp hàm ước lượng; phương pháp khoảng tin cậy và một số nội dung khác. Mời các bạn tham khảo bài giảng để bổ sung thêm kiến thức về lĩnh vực này.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Lý thuyết và xác suất thống kê Toán: Chương 7 - ĐH Kinh tế TP. HCM Chương7ƯỚCLƯỢNGCÁCSỐ ĐẶCTRƯNGCỦA TỔNGTHỂCác số đặc trưng của tổng thểnhư trung bình tổng thể, tỷ lệtổng thể, phương sai của tổngthể,... đượcsửdụngrấtnhiềutrongphântíchkinhtếxãhộivàcáclĩnhvựckhác.Nhưng các số đặc trưng nàythường là chưa biết. Vì vậyđặt ra vấn đề cần ước lượngchúngbằngphươngphápmẫu.Chúng ta có thể nêu vấn đềthựctế đódướidạngtoánhọcnhưsau:Cho đại lượng ngẫu nhiên X cóthể đã biết hoặc chưa biết phânphối xác suất và chưa biết thamsố nào đó của X. Hãy ướclượng bằngphươngphápmẫu.Vì làmộthằngsốnêntacóthểdùng một con số để ước lượng . Ướclượngnhư vậy đượcgọilàướclượngđiểmNgoài ước lượng điểm, ta còndùng ước lượng khoảng. Tức làchỉramộtkhoảngsố( 1, 2)cóthểchứađược .IPHƯƠNGPHÁPHÀMƯỚCLƯỢNG1Môtảphươngpháp:Giảsửcần ướclượngthamsố của đ.l.n.n X. Từ X ta lập mẫungẫunhiênkíchthướcn:WX=(X1,X2,,...,Xn)Chọn ˆ =f(X1,X2,...,Xn) ˆ đượcgọilàhàmướclượngcủa thực tế người ta thườngTrongchọnhàmướclượngnhưsau: ˆ 1 nªChọn=n X X ếulàước i n i 1lượngtrungbìnhcủatổngthể ˆªChọn=S = 2 1 n 2 ( X i X) n 1i1nếu là ước lượng phương saicủatổngthể ˆ 1 n ªChọn=F=n X i ếulàước ni1 lượngtỷlệtổngthểTừmẫucụthểWx =(x1,x2,...,xn), ˆ ˆ *tatínhgiátrịcủa(kýhiệulà). Tứclà: ˆ *=f(x1,x2,...,xn)Ướclượng điểmcủa chínhlà ˆ *giátrịvừatínhđược.2Ướclượngkhôngchệch *Địnhnghĩa: ˆ đượcgọilà ướclượngkhôngchệchcủathamsố nếu: ˆ E( ) E( ˆ ) Ngượclại,nếuthì làước lượng chệch của tham số *Ýnghĩa:Ứớc lượng không chệch là ướclượngcósaisốtrungbìnhbằng0.*Thídụ: ª Trung bình mẫu ngẫu nhiên (X ) là ước lượng không chệch của trungbìnhtổngthể( )vìE()= XªPhươngsaimẫungẫunhiên(S2)là ước lượng không chệch củaphươngsaitổngthể( )vì: 2E(S2)= 2ª Tỷ lệ mẫu ngẫu nhiên (F) làước lượng không chệch của tỷlệtổngthể(p)vìE(Fn)=pIIPHƯƠNGPHÁPKHOẢNGTINCẬY (phương pháp ước lượng khoPh ảng) ươ ng pháp khoảng tin cậy dùng một khoảng số để ướclPh ượ ng ươ . ngphápnày đượcnhàtoánhọcPhápP.S.Laplaceng/c(1841)vàđượchoàn thiện bởi nhà thống kê Mỹ J.Neyman(1937).1MôtảphươngphápkhoảngtincậyĐể ước lượng tham số củađ.l.n.n X, từ X ta lập mẫu ngẫunhiênWX=(X1,X2,...,Xn).Chọnthốngkê: ˆ =f(X1,X2,...,Xn)Saocho:mặcdùchưabiếtgiátrịcủa nhưng phân phối xác suất ˆ đượcxácđịnh.củaDo đóvớixácsuất khábé( ≤0,05) tacóthểtìm được2sốa,bsaocho: ˆP(a≤≤b)=1 (6.1)Nếutừbiểuthức(6.1)tagiảirađược . Tức ta đưa biểu thức(6.1)vềdạng: P( ˆ ˆ ) 1 1 2Khoảng ˆ 1,ˆ 2 gọi là khoảng tincậycủa . ˆ ˆ2Vì,làcácĐLNNnênkho ảng 1 ˆ , ˆ làkhoảngngẫunhiên. 1 21 gọilà độtincậy(hệsốtincậy)củaướclượng.Trongthựctếngườitathườngyêu cầu 1 95% để có thểsửdụngnguyênlýxácsuấtlớnchobiếncốˆ: ˆ ( 1 2 ) l ˆ 2 ˆ 1 gọilàđộdàikhoảngtincậyl có thể là hằng số và cũng cóthểlàĐLNN. = l/2 gọi là độ chính xác củaướclượngkhoảng. ...