Bài giảng Quản lý danh mục đầu tư: Chương 3 - ThS. Phạm Hoàng Thạch

Chương 3 - Xác định đường biên hiệu quả. Sau khi học xong chương này bạn có thể xác định đường biên hiệu quả trong các trường hợp sau: Được phép bán khống, cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro; được phép bán khống, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro; bán khống không được phép, cho vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro; bán khống không được phép, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Quản lý danh mục đầu tư: Chương 3 - ThS. Phạm Hoàng Thạch Xác định đường biên Chương 3 hiệu quả Quản Lý Danh Mục Đầu Tư Th. S Phạm Hoàng Thạch Mục tiêu học tập chương 3 Xác định đường biên hiệu quả trong các trường hợp sau: 1. Được phép bán khống, cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 2. Được phép bán khống, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 3. Bán khống không được phép, cho vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 4. Bán khống không được phép, không thể cho vay và đi vay ở mức lãi suất của tài sản phi rủi ro 1-2 Ôn lại các khái niệm • Bán khống: mượn chứng khoán để bán trước • Tài sản phi rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi chắc chắn • Lãi suất phi rủi ro: lãi suất của trái phiếu chính phủ • Tài sản rủi ro: tài sản có tỷ suất sinh lợi không chắc chắn • Cho vay: mua chứng khoán có thu nhập cố định (trái phiếu) • Đi vay: bán chứng khoán thu nhập cố định • Đường biên hiệu quả: DMĐT trên đường này có rủi ro thấp nhất nếu cùng TSSL, hoặc TSSL lớn nhất với cùng độ rủi ro • Tối đa hóa: lợi nhuận, phần bù rủi ro • Tối thiểu hóa: rủi ro 1-3 TH1: Được phép bán khống, đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro • DMĐT nằm trên đường RF-B được ưa thích hơn (tối ưu hơn) DMĐT nằm trên đường RF-A. Tại sao – DMĐT RF-B có TSSL cao hơn với cùng mức rủi ro – DMĐT RF-B có mức rủi ro thấp hơn với cùng mức TSSL • RF-B, RF-A: đường phân bổ vốn đầu tư (CAL) RB  RF RC  RF  P B 1-4 Đường biên hiệu quả: bán khống được phép, đi vay và cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro • Tồn tại mức lãi suất cho vay và đi vay phi rủi ro ngụ ý rằng DMĐT B được ưa thích hơn tất cả các DMĐT vào các tài sản rủi ro khác • Đường biên hiệu quả là toàn bộ tia đi qua RF-B • Tia RF-B có độ dốc lớn nhất 1-5 Tối đa hóa hàm mục tiêu • Đường biên hiệu quả được xác định bằng cách tìm DMĐT có tỷ số TSSL vượt trội so với độ lệch chuẩn là lớn nhất (tỷ số Sharpe lớn nhất) RP  RF   max P • Thỏa mãn điều kiện tổng tỷ lệ đầu tư vào mỗi tài sản bằng 1 N X i 1 i 1 1-6 Chứng minh i1 (R i  R F ) N RP  RF   P [i 1 X i2i2  i 1  j1,i  j X i X jij ]1/ 2 N N N Để tìm điểm tối đa, giải hệ thống phương trình sau      0;  0;  0;...; 0 X1 X 2 X 3 X N 1-7 Chứng minh (tt)  Rk  RF  X k [i 1 X i2  i2  i 1  j1,i  j X i X j ij ]1/ 2 N N N 1 [i 1 X i2 i2  i 1  j1,i  j X i X j ij ]3 / 2 N N N  2 x[ 2X k  2k  2 j1,i  j X j kj ][i 1 X i ( R i  R F )]  0 N N [i 1 X i (R i  R F )][X k  2k   j1,i  j X j kj ] N N  (R k  R F )  0  X i2 i2  i 1  j1,i  j X i X jij N N N i 1 1-8 Chứng minh (tt)  N X i (R i  R F )  i 1 i1 X   i1  j1,i j Xi X jij N 2 2 N N i i   (R k  R F )  (X k  2k   j1, j k X j kj )  0 N X k   (R k  R F )  (X k  2k  X11k  X 2 2 k  ...  X N  Nk )  0 X k 1-9 Chứng minh (tt) Zk  X k   (R k  R F )  ( Zk  2k  Z11k  Z2 2 k  ...  Z N  Nk )  0 X k Hệ thống phương trình phải giải như sau: ( R1  RF )  ( Z1 12  Z ...