Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm – Chương 7: Qui hoạch Simplex

Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm – Chương 7: Qui hoạch Simplex” cung cấp cho người học các kiến thức: Khái niệm chung, qui hoạch Simplex Lattice, qui hoạch Simplex Centroid, tối ưu hóa bằng phương pháp Sequential Simplex. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Quy hoạch thực nghiệm – Chương 7: Qui hoạch SimplexQui hoạch Simplex Chương 7 Khái niệm chung Qui hoạch Simplex Lattice Qui hoạch Simplex Centroid Tối ưu hóa bằng phương pháp Sequential Simplex7.1. Khái niệm chung Simplex là vùng khảo sát khi các yếu tố khảo sát bị ràng buộc bởi các điều kiện: xi = const. và xi  0 i = 1, 2, …, q Simplex thường được sử dụng để khảo sát hỗn hợp với yếu tố khảo sát là thành phần các cấu tử. Trong trường hợp này các yếu tố không còn mang tính độc lập mà phụ thuộc nhau. Thành phần các cấu tử có thể biểu diển bằng phần trăm (%) khối lượng hay phân mol. Simplex bậc 2 cho hệ 2 cấu tử Simple bậc 3 cho hệ 3 cấu tử Simplex bậc 4 cho hệ 4 cấu tử Tính chất của Simplex Simplex có tính modul, nghĩa là Simplex bậc cao được cấu tạo bởi các simplex bậc thấp. Thí dụ simplex tứ diện sẽ bao gồm các simplex tam giác, simplex đoạn thẳng và simplex điểm. Tổng số các simplex bậc thấp trong simplex bậc cao cho bởi công thức sau là Simplex bậc 1 (1 cấu tử trong hệ q cấu tử) simplex bậc 1 biểu diển bởi đỉnh của simplex Tạo độ Simplex Điểm biểu diển thành phần 100% của cấu tử nằm ở đỉnh simplex Điểm biểu diển thành phần 0% của cấu tử nằm ở simplex con bậc q-1, đối diện với đỉnh simplex tương ứng. Thí dụ với hệ 3 cấu tử điểm biểu diển 100% cấu tử nằm ở đỉnh tam giác, điểm biểu diển 0% cấu tử nằm ở cạnh đối diện Hệ trục tọa độ simplex bậc 3 Đối với hệ đa cấu tử qui hoạch thí nghiệm cho phép giảm thiểu đáng kể khối lượng thí nghiệm vì có thể xác định các tính chất của hệ từ các phương trình hồi qui. Bề mặt đáp ứng của hệ đa cấu tử rất phức tạp. Scheffe đề xuất mô tả tính chất của hỗn hợp theo đa thức rút gọn. Xét trường hợp hệ 3 cấu tử. Dạng tổng quát của đa thức: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32Hệ 3 cấu tửDạng tổng quát của đa thức bậc 2: Y = b0 + b1x1 + b2x2 + b3x3 + b12x1x2 + b13x1x3 + b23x2x3 + b11x12 + b22x22 + b33x32 Vì 1 = x1 + x2 + x3 b0 = b0x1 + b0x2 + b0x3 x12 = x1 – x1x2 – x1x3 x22 = x2 – x1x2 – x2x3 x32 = x3 – x1x3 – x2x3 Thay thế và thu gọn ta được Y = 1x1 + 2x2 + 3x3 + 12x1x2 + 13x1x3 + 23x2x3 Với: i = b0 + bi + bii ij = bij – bii – bji Tổng quát  Đa thức bậc 2 cho hệ q cấu tử Y   X   1i  q i i 1i  q ij X i X j  Đa thức bậc 3 cho hệ q cấu tử  Không đầy đủ: Y X 1i  q i i   1i  j  q  ij X i X j   ijk X i X j X k 1i  j  k  q  Đầy đủY X 1i  q i i   1i  j  q  ij X i X j   1i  j  q ij X i X j ( X i  X j)  ijk X i X j X k 1i  j  k  q  Đa thức bậc 4 cho hệ q cấu tửY X 1i  q i i   1i  j  q  ij X i X j   1i  j  q ij X i X j ( X i  X j)   ij X i X j ( X i  X j )  1i  j  q  1i  j  k  q  iijk X i2 X jX k    ijjk X i X 2j X k  1i  j  k  q  1i  j  k  q  ijkk X i X j X k2   ijkl X i X j X k X l 1i  j  k l  q Việc xác định các hệ số trong phương trình rút gon Scheffe rất phức tạp nên để phân tích qui hoạch Simplex người ta thường dùng các phần mềm phân tíc ...