Bài giảng Tính gần đúng tích phân xác định

Bài giảng "Tính gần đúng tích phân xác định" là tài liệu học tập dành cho các em sinh viên, giúp các em nắm được nội dung về tính gần đúng tích phân xác định. Đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích dành cho quý thầy cô giáo trong quá trình biên soạn và chuẩn bị bài giảng. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết tại đây.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Tính gần đúng tích phân xác định TÍNH GẦN ĐÚNG TÍCH PHÂN XÁC ĐỊNH Ý tưởng f ( x )  Pn ( x ) b b  f ( x ) dx =  Pn ( x ) dx a a PP HÌNH THANG • Chia đoạn lấy tích phân thành n phần bằng nhau  a, b =  x0 , x1    x1, x2     xn−1, xn  PP HÌNH THANG • Trên mỗi đoạn  xi , xi+1  ta có: f ( x )  P1i ( x ) = yi + f  xi , xi +1 ( x − xi ) xi +1 xi +1 h  f ( x ) dx   P1i ( x ) dx = ( yi + yi +1 ). xi xi 2 PP HÌNH THANG • Công thức tính: b h  f ( x ) dx  ( y0 + 2 y1 + + 2 yn−1 + yn ) a 2 • Sai số: M2 I −I * (b − a ) h 2 12 PP SIMPSON (PARABOL) • Chia đoạn lấy tích phân thành 2n phần bằng nhau a = x0  x1  x2   x2n = b xk = x0 + kh PP SIMPSON • Trên mỗi đoạn  x2i , x2i+2  ta có:  y2 i 2 f ( x )  P2i ( x2i + th ) = y2i + y2it + t ( t − 1) 2! x2i + 2 2 h  f ( x ) dx   P2i ( x2i + th ) hdt = ( y2i + 4 y2i +1 + y2i +2 ). x2i 0 3 PP SIMPSON • Công thức tính: b h  f ( x ) dx  ( y0 + 4 1 + 2 2 + y2 n ) a 3  1 = y1 + y3 + + y2 n−1  2 = y2 + y4 + + y2 n − 2 PP SIMPSON • Sai số M4 I −I  * (b − a ) h 4 180