Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1: Bài 4 - ThS. Vũ Quỳnh Anh

Mời các bạn cùng tham khảo "Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1 - Bài 4: Định thức" để nắm chi tiết nội dung kiến thức về khái niệm định thức và kí hiệu; tính các định thức cấp 1, cấp 2 và cấp 3; các tính chất cơ bản của định thức; các phương pháp tính định thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho các nhà kinh tế 1: Bài 4 - ThS. Vũ Quỳnh Anh BÀI 4 ĐỊNH THỨC ThS. Vũ Quỳnh Anh Trường Đại học Kinh tế quốc dânv1.0014105206 1TÌNH HUỐNG KHỞI ĐỘNG: Mở rộng khái niệm định thức đã biết• Trong chương trình toán phổ thông, ta đã biết ký hiệu và cách tính định thức của ma trận vuông cấp 2: 1 2  1 5  2  3  5  6  11 3 5• Có các ma trận vuông cấp 3 và cấp 4 sau:  3 2 1 1  2 3 1   2 3 0 3  A   2 4 1 , B 3  2 4 2 1  1 2    3 1 2 2 Định thức của các ma trận trên được tính như thế nào?v1.0014105206 2MỤC TIÊU• Sinh viên nắm được định nghĩa và các tính chất của định thức.• Biết cách tính định thức theo các phương pháp được nêu trong bài.• Biết cách áp dụng các tính chất của định thức vào bài tập.v1.0014105206 3NỘI DUNG Khái niệm định thức và kí hiệu Tính các định thức cấp 1, cấp 2 và cấp 3 Các tính chất cơ bản của định thức Các phương pháp tính định thứcv1.0014105206 4 1. KHÁI NIỆM ĐỊNH THỨC VÀ KÝ HIỆU Cho A là một ma trận vuông cấp n, ta gán cho A một số thực cố định gọi là định thức của A, ký hiệu là det(A) hoặc |A| được định nghĩa theo n như sau: • n = 1, A là ma trận vuông cấp 1: A = (a) thì det(A) = a • n=2  a a12  a11 a12 A   11  det(A)   a11a22  a12a21  a21 a22  a21 a22 • Tổng quát A là ma trận vuông cấp n. Xóa đi dòng thứ i và cột thứ j của A, ta được một ma trận cấp n – 1, định thức của ma trận đó ký hiệu là Mij. Ký hiệu: Aij = (–1)i+j Mij Định thức của ma trận A được xác định theo công thức sau: det(A) = a11A11 + a12A12 + … + a1jA1j + … + a1nA1n Số Mij được gọi là phần bù và Aij được gọi là phần bù đại số của phần tử aij của ma trận A.v1.0014105206 5 2. TÍNH CÁC ĐỊNH THỨC CẤP 1, CẤP 2 VÀ CẤP 3 • n=1 A = (a) det(A) = a. Định thức của ma trận chỉ có một số bằng chính số đó. • n=2 a a  a a A   1 1 2 1   A  1 1 1 2  a 1 1a 2 2  a 1 2 a 2 1  a 12 a 22  a 21 a 22 Định thức cấp 2 bằng tích các số trên đường chéo chính trừ đi tích các số trên đường chéo phụ. • n=3  a11 a12 a13    A   a21 a22 a23  a a a   31 32 33   A  a11a22a33  a12a23 a31  a13a21a32  (a13a22a31  a11a23a32  a12a21a33 )   T1  T2  T3   T4  T5  T6 v1.0014105206 6 CÁCH NHỚ ĐỊNH THỨC CẤP 3  a11 a12 a13    A   a21 a22 a23  a a a33 33  31 32 • Cách 1 • Cách 2: Cột 1 Cột 2 T1 T2 T3 det  A    T1  T2  T3    T4  T5  T6  T4 T5 T6   Phần Dương Phần Âmv1.0014105206 7 VÍ DỤ 1 2 6 1 Tính định thức cấp 3 sau: d  3 2 4 1 m 3 Giải: Ta tính d theo quy tắc đường chéo: 2 6 1 d 3 2 4  ( 12  24  3m)  (2  54  8m) 1 m 3  36  3m  56  8m  92  5mv1.0014105206 8 VÍ DỤ 2 3 1 2 2 2 0 1 3 Tính định thức cấp 4 sau: d  ...