Bài giảng Toán cho tin học: Chương 1 - ThS. Huỳnh Văn Kha

Chương 1 trình bày những kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Nội dung chính của chương gồm có: Định nghĩa đạo hàm, một số quy tắc tính đạo hàm, xấp xỉ tuyến tính và vi phân, cực trị và giá trị lớn nhất/nhỏ nhất, quy tắc L’Hospital, phương pháp Newton xấp xỉ nghiệm phương trình f(x)= 0, nguyên hàm. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán cho tin học: Chương 1 - ThS. Huỳnh Văn Kha Chương 2ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG ThS. Huỳnh Văn Kha TÓM TẮT NỘI DUNG1. Định nghĩa đạo hàm.2. Một số quy tắc tính đạo hàm.3. Xấp xỉ tuyến tính và vi phân.4. Cực trị và giá trị lớn nhất, nhỏ nhất.5. Quy tắc L’Hospital.6. Phương pháp Newton xấp xỉ nghiệm phương trình = 0.7. Nguyên hàm.24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 2 1. ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM• Hàm đo khoảng cách di chuyển của một chất điểm là = thì vận tốc tức thời tại thời điểm là +ℎ − = lim → ℎ• Vận tốc còn được gọi là đạo hàm của tại thời điểm và ký hiệu = .• Độ dốc của đường cong = tại , là +ℎ − = lim → ℎ• Độ dốc còn được gọi là đạo hàm của tại và ký hiệu = .24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 324/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 4Ví dụ 1.1. Tính vận tốc tức thời tại thời điểm = 1 của vật rơitự do, biết hàm đo khoảng cách rơi tự do là = 162. Cho đường cong = 1/a) Tính độ dốc của nó tại = −1.b) Những điểm nào trên đường cong này có độ dốcbằng −1/4?24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 524/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 6Định nghĩa 1. Đạo hàm – derivativeCho ∈ , và hàm số xác định trên khoảng , . Ta nói đạo hàm của tại là giá trị +ℎ − = lim → ℎ(nếu giới hạn này tồn tại).24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 7 Hàm số đạo hàm• Nếu có đạo hàm tại ta nói khả vi (differentiable) tại đó.• Ta có thể xem là hàm số theo xác định bởi +ℎ − = lim → ℎ• Nếu hàm số này có đạo hàm thì đạo hàm của nó được gọi là đạo hàm cấp hai của và ký hiệu .• Tổng quát, nếu có đạo hàm cấp là thì đạo hàm cấp + 1 được định nghĩa là =24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 8• Đạo hàm của còn được ký hiệu là ! ! = = ! !• Ta có thể ký hiệu đạo hàm tại = bằng ! ! = = & = & #$% ! #$% ! #$%• Các đạo hàm cấp cao cũng được ký hiệu là ! ! = = ! ! ! ! = = ! !24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 9Định lý 1. (Có đạo hàm thì liên tục)Nếu khả vi tại = thì liên tục tại = .24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 10 Đạo hàm các hàm số sơ cấp ( = ) (* + = 0, với + là hằng số # = # ln -# = -# 1 1 log % = ln = ln sin = cos cos = − sin tan = 1 + tan cot = − 1 + cot 1 1= =− cos sin 1 1 arcsin = arctan = 1− 1+24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 11 2. MỘT SỐ QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 5± =5 ± 75 = 75 , với 7 là hằng số. 5 =5 +5 5 5 −5 = Ví dụ 2. a) Tính đạo hàm của hàm số = 1 + ln b) Tính đạo hàm cấp hai của hàm số =2 9−2 +124/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 12 Đạo hàm hàm hợpĐịnh lý 2. Đạo hàm hàm hợpNếu 5 khả vi tại 5 = : và : khả vi tại thìhàm hợp ∘ : = : cũng khả vi tại và ∘: = : = : ·:24/08/2015 Đạo hàm và ứng dụng 13 1 5 5( = )5 5(* =− 5 5 = =5 ln = -= = 5 -= 5 5 log % 5 = ln 5 = 5 ln 5 sin 5 = 5 cos 5 cos 5 = −5 sin 5 tan 5 = 5 1 + tan 5 cot 5 = −5 1 + cot 5 5 5= =− cos 5 sin 5 5 ...