Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.3 - TS. Trịnh Thị Hường

Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng, cung cấp cho người học những kiến thức như: Quy luật phân phối nhị thức; quy luật phân phối chuẩn; quy luật phân phối Khi bình phương; quy luật phân phối student t(N);... Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Toán đại cương: Chương 3.3 - TS. Trịnh Thị HườngHỌC PHẦN TOÁN ĐẠI CƯƠNG CHƯƠNG 3: LÝ THUYẾT XÁC SUẤT Giảng viên: T.S Trịnh Thị Hường Bộ môn : Toán Email: trinhthihuong@tmu.edu.vnNỘI DUNG CHÍNH3.1 BIẾN CỐ NGẪU NHIÊN VÀ XÁC SUẤT3.2 ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN3.3 MỘT SỐ QUY LUẬT PHÂN PHỐI XÁC SUẤT QUANTRỌNG3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng3.3.1 Quy luật phân phối nhị thức a.Dãy phép thử Becnuli • Thực hiện nhiều lần một phép thử nào đó về biến cố A ta có dãy các phép thử. • Nếu các phép thử được tiến hành độc lập với nhau ta có dãy các phép thử độc lập3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng • Giả sử ta có một dãy n phép thử độc lập, trong mỗi phép thử chỉ có có thể xảy ra hai khả năng hoặc biến cố A xảy ra hoặc A không xảy ra. Xác suất để xảy ra biến cố A là không đổi và bằng p. Dãy thỏa mãn các điều kiện trên gọi là dãy phép thử Bernoulli (Becnuli).3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng b. Định nghĩa• ĐLNN rời rạc X được gọi là phân phối theo quy luật nhịthức với các tham số n và p, ký hiệu X~B(n,p) nếu nó nhậnmột trong các giá trị có thể có 0,1,2,…,n với các xác suấttương ứng được tính theo công thức Becnuli: n −k p n (k) = P(X = k) = C p q k n k q = 1 − p ; k = 0,1, 2,.., nVí dụ: Gieo một đồng xu cân đối, đồng chất 10 lần. Gọi X là số lần xuất hiện mặt sấp. → X là ĐLNN rời rạc: {0,1,2,3,…,10}. Biết P(S) =0.5 trong một lần gieo. Tính P(X=6)? P( X = 6) = C106 0.560.54 = 0.2053.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng c. Bài toánGiả sử có dãy n phép thử Becnuli Gọi X là số lần xuất hiện biến cố A trong n phép thử thìX~B(n,p)3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng d. Các đặc trưng của ĐLNN phân phối nhị thứcGiả sử X~B(n,p). Khi đó: 1. E(X) = np 2. Var(X) = npq 3. Mod(X) = k0 sao cho: (n+1).p – 1 ≤ k0 ≤ (n+1).p với k 0  N3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọngChú ý: Trong trường hợp n=1 ĐLNN X phân phối theo quyluật không – một, ký hiệu A(p). Bảng phân phối xác suất củaX có dạng: X 0 1 P q p 1. E(X) =p 2. Var(X) = p-p2 =p.(1-p)=p.qVí dụ: Một bạn ném độc lập 5 lần một quả bóngvào rổ. Biết xác suất ném trúng mỗi lần đều bằng0.6. Tính xác suất sao cho: a. Có ba lần trúng rổ. b. Có không quá 1 lần trúng rổ. c. Tìm số lần trúng rổ trung bình. d. Tìm số lần trúng rổ có khả năng nhất.3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng3.3.2 Quy luật phân phối chuẩna. Định nghĩa ĐLNN liên tục X nhận các giá trị trên R được gọi là phânphối chuẩn với các tham số μ và σ > 0, ký hiệu X~ N(μ,σ2),nếu hàm mật độ xác suất của nó có dạng: ( x− )2 1 − f ( x) = e 2 2  23.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọngĐồ thị hàm mật độ f(x) 1  2 μ xNhận xét:• Hàm mật độ của phân phối chuẩn nhận đường thẳng x=μlàm trục đối xứng và đạt cực đại tại x=μ3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọngb. Các đặc trưng của ĐLNN phân phối chuẩn N(μ,σ2) Cho X ~ N(μ,σ2) Khi đó: 1. E(X) =μ 2. Var(X) = σ2 3. Mod(X)= μ.3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọngNhận xét:• Khi μ=0 và σ=1 ta nói X có quy luật phân phối chuẩn hóaN(0,1) và hàm mật độ xác suất có dạng (hàm Gauss): x2 1 −  ( x) = e 2 23.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọngc. Công thức tính P(a3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng Hệ quả:   P ( X −    ) = 2.     b−  P ( X  b) = P ( X  b) =   + 0,5    ?−? ?(? ≥ ?) = ?(? > ?) = 0,5 − Φ ? 3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọngd. Phân vị Cho U ~ N(0,1) và 0<  u) = u được gọi là giá trị phân vị chuẩn mức . Tính chất: u1-  = - u (u ) = 0,5 − 3.3 Một số quy luật phân phối xác suất quan trọng y N(0,1)  0 u x• Một số giá trị phân vị chuẩn thường dùng (Bảng 4) u0.1 = 1.28 u0.05 = 1.65 u0.025 = 1.96 u0.01 = 2.33 u0.005 = 2.58e. Mối liên hệ giữa phân phối n ...