Bài giảng về hình họa

Hình họa là một môn học thuộc lĩnh vực hình học , nhằm : nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng mà thông thường là mặt phẳng hai chiều - Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán trong không gian bằng cách giải chúng trên các hình biểu diễn phẳng đó - Cung cấp một kiến thức hình học cơ bản để học tiếp môn vẽ kỹ thuật và giải quyết một số vấn đề liên quan...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng về hình họaBaìi giaíng HÇNH HOAû 2005 ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA KHOA SƯ PHẠM KỸ THUẬT -----0----- BÀI GIẢNG HÌNH HỌA GVC - ThS NGUYỄN ĐỘ ĐÀ NẴNG - 2005GVC — ThS. Nguyãùn Âäü 1 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáûtBaìi giaíng HÇNH HOAû 2005 MỞ ĐẦU A. MỤC ĐÍCH VÀ YÊU CẦU1) Mục đíchHình hoạ là một môn học thuộc lĩnh vực Hình học, nhằm:− Nghiên cứu các phương pháp biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt mà thông thường là mặt phẳng hai chiều− Nghiên cứu các phương pháp giải các bài toán trong không gian bằng cach giải chúng trên các hình biểu diễn phẳng đó− Cung cấp một số kiến thức hình học cơ bản để học tiếp môn Vẽ kĩ thuật và giải quyết một số vấn đề liên quan đến chuyên môn.2) Yêu cầu của hình biểu diễnHình biểu diễn phải đơn giản, rõ ràng, chính xác. Các hình biểu diễn phải tương ứng với mộthình nhất định trong không gian; người ta gọi tính chất này là tính phản chuyển hay tính tươngđương hình học của hình biểu diễn3) Một số ký hiệu và quy ướcTrong bài giảng này sẽ dùng những ký hiệu và qui ước sau:− Điểm Chữ in như: A, B, C,...− Đường thẳng Chữ thường như: a,b,c,...− Mặt phẳng Chữ Hy lạp hoặc chữ viết hoa như: α, β, γ, δ,...A, B, C, ...− Sự liên thuộc Ký hiệu ∈ như: điểm A∈a; đường thẳng a ∈ mp (α ), ...b∈mp(Q),...− Vuông góc ⊥ như: a ⊥ b− Giao ∩ như: A= d ∩ l− Kết quả = như: g= mpα ∩ mpβ− Song song // như: d // k− Trùng ≡ như: A ≡ B B. CÁC PHÉP CHIẾUI. PHÉP CHIẾU XUYÊN TÂM1) Cách xây dựngTrong không gian cho mặt phẳng P và một điểm S không thuộc mp(P ).(Hình 1)Người ta thực hiện phép chiếu một điểm A bất kỳ như sau:Vẽ đường thẳng SA, đường thẳng này cắt mặt phẳng P tại điểm A’Ta có các định nghĩa:− P : Mặt phẳng hình chiếu S− S : Tâm chiếu− SA : Đường thẳng chiếu hoặc tia chiếu A− A’ : Hình chiếu xuyên tâm của điểm A từ tâm Hình 1 chiêú S lên mặt phẳng hình chiếu P . A’Phép chiếu được xây dựng như trên được gọi là phépchiếu xuyên tâm với tâm chiếu S và mặt phẳng hình Pchiếu P.Một phép xuyên tâm được xác định khi biết tâm chiếu S và mặt phẳng hình chiếu P.GVC — ThS. Nguyãùn Âäü 2 Khoa Sæ phaûm Kyî thuáûtBaìi giaíng HÇNH HOAû 2005 Chú ýa) Hình là một tập hợp điểm. Vậy để chiếu một hình ta chiếu một số điểm thành phần của hình đủ xác định hình đób) Nếu trong không gian Ơclic ta bổ sung thêm các yếu tố vô tận thì:_ Hai đường thẳng son g song xem như cắt nhau tại một điểm ở vô tận: a // b ⎭ a ∩ b = M∞Như vậy để biểu diễn một điểm ở vô tận ta biểu diễn nó bằng một phương đường thẳng_ Hai mặt phẳng son g song xem như cắt nhau theo một đường thẳng ở vô tận mpα // mpβ ⎭ mpα ∩ mpβ = d∞2) Tính chất1. Hình chiếu xuyên tâm của một đường thẳng không đi qua tâm chiếu là một đường thẳngKhi chiếu đường thẳng a, các tia chiếu SA, SB hình thành một mặt phẳng (SAB) gọi là mặtphẳng chiếu. Do đó hình chiếu a’(≡AB)= mp(SAB) ∩ mp(P) (hình 2)2. Hình chiếu xuyên tâm của những đường thẳng song song nói chung là những đường thẳng đồng quiGiả sử cho a // b nên các mp(S,a) và mp(S,b) sẽ giao với mp(P) cho các giao tuyến a’, b’ cắtnhau tại điểm M’ (M’ là hình chiếu xuyên tâm của điểm M∞ của đường thẳng a, b) (hình 3) S S b a A B B a A A M B a b a B P P A’ Hình 2 Hình 3II. PHÉP CHIẾU SONG SONG1) Cách xây dựngPhép chiếu song song là trường hợp đặc biệt của phép chiêu xuyên tâm khi tâm chiếu S ở xa vôtậnNhư vậy phép chiếu song song được xác địn ...