Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - TS. Trần Việt Anh

Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 Kiểm định giả thuyết thống kê cung cấp cho người học những kiến thức như: Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bình; Kiểm định giả thuyết về tỷ lệ. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Chương 5 - TS. Trần Việt AnhChương 5. Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1: Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bìnhChương 5. Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1: Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bìnhGiả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳvọng E(X) = µ của X, ta đưa ra giả thuyết thống kê H0 : µ = µ0.Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kê Bài 1: Kiểm định giả thuyết về giá trị trung bìnhGiả sử biến ngẫu nhiên X có phân bố chuẩn nhưng ta chưa biết kỳvọng E(X) = µ của X, ta đưa ra giả thuyết thống kê H0 : µ = µ0.Trường hợp 1: Biết phương sai D(X) = σ 2 hay biết độlệch tiêu chuẩn σ(X) = σChương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêVới mức ý nghĩa α cho trước, ta cóBài toán 1: H0 : µ = µ0; H1 : µ 6= µ0.Miền bác bỏ Wα = (−∞; −u α2 ] ∪ [u α2 ; +∞).Bài toán 2: H0 : µ = µ0; H1 : µ > µ0.Miền bác bỏ Wα = [uα; +∞).Bài toán 3: H0 : µ = µ0; H1 : µ < µ0.Miền bác bỏ Wα = (−∞; −uα].Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêGiá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = . σ• Nếu uqs ∈ Wα thì ta bác bỏ H0, thừa nhận H1.• Nếu uqs ∈/ Wα thì chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0, tức là chưacó cơ sở để thừa nhận giả thuyết H1.Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêVí dụ 1Trọng lượng sản phẩm do nhà máy sản xuất ra là một biến ngẫunhiên có phân bố chuẩn với độ lệch chuẩn 2 kg, trọng lượng trungbình theo quy định là 50 kg. Nghi ngờ máy hoạt động không bìnhthường làm thay đổi trọng lượng trung bình của sản phẩm, người tacân thử 100 sản phẩm và thu được kết quả sau: Trọng lượng sản phẩm 49 50 51 52 53 . Số sản phẩm tương ứng 10 60 20 5 5Với mức ý nghĩa α = 0, 05, hãy kết luận về điều nghi ngờ nói trên.Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêLời giảiChương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêLời giảiTa lập bảng xi ri rixi 49 10 490 50 60 3000 51 20 1020 . 52 5 260 53 5 265 P 100 5035 5035Do đó x = = 50, 35. 100Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêTa kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50.Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêTa kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50. α 0, 05Ta có = = 0, 025. Tra bảng ta được u α2 = 1, 96. 2 2Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêTa kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50. α 0, 05Ta có = = 0, 025. Tra bảng ta được u α2 = 1, 96. 2 2Miền bác bỏ Wα = (−∞; −u α2 ] ∪ [u α2 ; +∞)Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêTa kiểm định giả thuyết H0 : µ = 50; H1 : µ 6= 50. α 0, 05Ta có = = 0, 025. Tra bảng ta được u α2 = 1, 96. 2 2Miền bác bỏ Wα = (−∞; −u α2 ] ∪ [u α2 ; +∞) = (−∞; −1, 96] ∪ [1, 96; +∞).Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêGiá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σChương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêGiá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = 2Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêGiá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = 2 = 1, 75.Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêGiá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 = 2 = 1, 75.Ta thấy uqs ∈ / Wα, vậy chưa có cơ sở bác bỏ giả thuyết H0,Chương 5. Kiểm định giả thuyết thống kêGiá trị quan sát √ (x − µ0) n uqs = σ √ (50, 35 − 50) 100 ...