Bài giảng Xác suất thống kê: Khái niệm cơ bản về xác suất

Bài giảng Xác suất thống kê: Khái niệm cơ bản về xác suất cung cấp cho người học những kiến thức như biến cố ngẫu nhiên; quan hệ giữa các biến cố; các phép toán trên biến cố; khái niệm và các định nghĩa về xác suất; các công thức tính xác suất cơ bản; công thức cộng xác suất; công thức xác suất có điều kiện; sự độc lập giữa các biến cố; công thức xác suất đầy đủ, công thức Bayes. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài giảng Xác suất thống kê: Khái niệm cơ bản về xác suấtBi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b n KHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T TĂNG LÂM TƯỜNG VINH Khoa Toán - Tin Học Đại Học Khoa Học Tự Nhiên Tp.HCM Tp. H Chí Minh, 09/2021TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 1Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nN i dung 1 Bi n c và xác su t • Bi n c ng u nhiên • Quan h gi a các bi n c • Các phép toán trên bi n c • Khái ni m và các đ nh nghĩa v xác su t 2 Các công th c tính xác su t cơ b n • Công th c c ng xác su t • Công th c xác su t có đi u ki n • S đ cl p gi a các bi n c • Công th c xác su t đ y đ . Công th c BayesTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 2Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nBi n c ng u nhiên Phép th ng u nhiên (Random experiment) Là s th c hi n m t s đi u ki n xác đ nh (thí nghi m c th hay quan sát 1 hi n tư ng nào đó), có th l p l i nhi u l n. K t qu c a phép th ta không xác đ nh trư c đư c. Ví d 1 Phép th ng u nhiên K t qu Tung đ ng xu M t s p, m t ng a Tung xúc x c {1; 2; 3; 4; 5; 6} Tu i th c a bóng đèn t > 0 giâyTĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 3Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nBi n c ng u nhiên • T p h p t t c các k t qu có th x y ra khi th c hi n phép th g i là không gian m u hay không gian các bi n c sơ c p (sample space), kí hi u Ω. • M i k t qu c a phép th ng u nhiên, ω, (ω ∈ Ω) g i là m t bi n c sơ c p (simple event). • M t t p con c a không gian m u có nhi u bi n c đư c g i là bi n c ng u nhiên (event). Kí hi u là A, B, C, . . . • Bi n c luôn x y ra khi th c hi n phép th là bi n c ch c ch n, kí hi u là Ω. • Bi n c luôn không x y ra g i là bi n c b t kh (hay bi n c không th có) (empty event), kí hi u ∅.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 4Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nBi n c ng u nhiên Ví d 2 Tung 2 con xúc x c. G i ωi = “t ng s ch m m t trên c a 2 con xúc x c” = i. Không gian các bi n c sơ c p Ω = {ω2 , ω3 , . . . , ω12 } = {2; 3; . . . ; 12}. • A = {3; 5; 7; 9; 11} :“t ng ch m l ”. • B = {2; 3} :“t ng ch m < 4”. • C = ∅ :“t ng ch m b ng 13”. • D = Ω :“t ng ch m > 1 và < 13”. ⇒ A, B, C, D g i là bi n c ng u nhiên.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 5Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nQuan h gi a các bi n c S kéo theo A kéo theo B, kí hi u A ⊂ B, n u A x y ra thì B x y ra. Ta còn nói A là bi n c thu n l i cho B. Ví d 3 Tung 2 con xúc x c. Bi n c quan tâm là tính t ng s ch m m t trên c a 2 con xúc x c. G i Ai = “t ng s ch m là i” (i = 2, 12). B = “t ng s ch m chia h t cho 3”. C = “t ng s ch m ch n”. D2 = “t ng s ch m nguyên t ch n”. Khi đó ta có A2 ⊂ C, A3 ⊂ B, A2 ⊂ D2 , D2 ⊂ A2 .TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 6Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nQuan h gi a các bi n c S tương đương A tương đương v i B, kí hi u A = B, n u A x y ra thì B x y ra và ngư c l i. Ví d 4 Trong ví d (3) A2 = D2 .TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 7Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nCác phép toán trên bi n c Bi n c t ng (union) Bi n c t ng c a A và B, kí hi u A + B hay A ∪ B là bi n c x y ra n u A ho c B x y ra.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T 8Bi n c và xác su t Các công th c tính xác su t cơ b nCác phép toán trên bi n c Bi n c tích (intersection) Bi n c tích c a A và B, kí hi u A.B, A ∩ B hay AB là bi n c x y ra n u A và B đ ng th i x y ra.TĂNG LÂM TƯ NG VINH XÁC SU T TH NG KÊKHÁI NI M CƠ B N V XÁC SU T ...