BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 TẬP 4 : BÀI TẬP GIẢI TÍCH PHÂN SỐ PHỨC

TRAÀN SÓ TUØNG---- ›š & ›š ----BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12 TAÄP 4OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏCNaêm 2009Soá phöùcTraàn Só TuøngCHÖÔNG IV SOÁ PHÖÙCI. SOÁ PHÖÙC1. Khaùi nieäm soá phöùc · Taäp hôïp soá phöùc: C · Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, bÎ R , a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1) · z laø soá thöïc Û phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0) z laø thuaàn aûo Û phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0)...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
BÀI TẬP HÌNH HỌC 12 TẬP 4 : BÀI TẬP GIẢI TÍCH PHÂN SỐ PHỨC TRAÀN SÓ TUØNG ---- ›š & ›š ---- BAØI TAÄP GIAÛI TÍCH 12 TAÄP 4OÂN THI TOÁT NGHIEÄP THPT & ÑAÏI HOÏC Naêm 2009Soá phöùc Traàn Só Tuøng CHÖÔNG IV SOÁ PHÖÙC I. SOÁ PHÖÙC1. Khaùi nieäm soá phöùc · Taäp hôïp soá phöùc: C · Soá phöùc (daïng ñaïi soá) : z = a + bi (a, bÎ R , a laø phaàn thöïc, b laø phaàn aûo, i laø ñôn vò aûo, i2 = –1) · z laø soá thöïc Û phaàn aûo cuûa z baèng 0 (b = 0) z laø thuaàn aûo Û phaàn thöïc cuûa z baèng 0 (a = 0) Soá 0 vöøa laø soá thöïc vöøa laø soá aûo. ìa = a · Hai soá phöùc baèng nhau: a + bi = a’ + b’i Û í (a, b, a , b Î R) îb = b 2. Bieåu dieãn hình hoïc: Soá phöùc z = a + bi (a, b Î R) ñöôïc bieåu dieãn bôûi ñieåm M(a; b) hay r bôûi u = (a; b) trong mp(Oxy) (mp phöùc)3. Coäng vaø tröø soá phöùc: · ( a + bi ) + ( a’ + b’i ) = ( a + a’) + ( b + b’) i · ( a + bi ) - ( a’ + b’i ) = ( a - a’) + ( b - b’) i · Soá ñoái cuûa z = a + bi laø –z = –a – bi r r rr rr · u bieåu dieãn z, u bieåu dieãn z thì u + u bieåu dieãn z + z’ vaø u - u bieåu dieãn z – z’.4. Nhaân hai soá phöùc : · ( a + bi ) ( a + b i ) = ( aa’ – bb’) + ( ab’ + ba’) i · k (a + bi ) = ka + kbi (k Î R)5. Soá phöùc lieân hôïp cuûa soá phöùc z = a + bi laø z = a - bi æz ö z z. z = a2 + b2 · z = z ; z ± z = z ± z ; z.z = z.z ; ç 1 ÷ = 1 ; è z2 ø z2 · z laø soá thöïc Û z = z ; z laø soá aûo Û z = - z6. Moâñun cuûa soá phöùc : z = a + bi uuuu r · z = a2 + b2 = zz = OM · z ³ 0, z Î C , z =0Ûz=0 z z · z.z = z . z · z - z £ z ± z £ z + z · = z z7. Chia hai soá phöùc: 1 z z .z z . z z · z -1 = = z z -1 = z (z ¹ 0) = w Û z = wz · = · 2 2 z.z z z z z Trang 102Traàn Só Tuøng Soá phöùc8. Caên baäc hai cuûa soá phöùc: ì2 2 · z = x + yi laø caên baäc hai cuûa soá phöùc w = a + bi Û z2 = w Û í x - y = a î 2 xy = b · w = 0 coù ñuùng 1 caên baäc hai laø z = 0 · w ¹ 0 coù ñuùng hai caên baäc hai ñoái nhau · Hai caên baäc hai cuûa a > 0 laø ± a · Hai caên baäc hai cuûa a < 0 laø ± - a .i9. Phöông trình baäc hai Az2 + Bz + C = 0 (*) (A, B, C laø caùc soá phöùc cho tröôùc, A ¹ 0 ). D = B 2 - 4 AC -B ± d · D ¹ 0 : (*) coù hai nghieäm phaân bieät z1,2 = , ( d laø 1 caên baäc hai cuûa D) 2A B · D = 0 : (*) coù 1 nghieäm keùp: z1 = z2 = - 2A Chuù yù: Neáu z0 Î C laø moät nghieäm cuûa (*) thì z0 cuõng laø moät nghieäm cuûa (*).10. Daïng löôïng giaùc cuûa soá phöùc: · z = r (cos j + i sin j) (r > 0) laø daïng löông giaùc cuûa z = a + bi (z ¹ 0) ì ïr = a2 + b2 ï a ï Û ícos j = r ï b ïsin j = ...