Bài thuyết trình Lý thuyết chất rắn và bán dẫn

Cùng nắm kiến thức trong bài thuyết trình "Lý thuyết chất rắn và bán dẫn" thông qua việc tìm hiểu nội dung về các phương pháp tính vùng năng lượng. Mời các bạn cùng tham khảo để nắm kiến thức cần thiết được trình bày trong bài thuyết trình này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài thuyết trình Lý thuyết chất rắn và bán dẫn SEMINARLÝ THUYẾT CHẤT RẮN VÀ BÁN DẪN GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG MINH ĐỨC Nhóm HV: TRƯƠNG HỮU SINH PHẠM TÙNG LÂM Lớp VLLT_VLT K21 CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH VÙNG NĂNG LƯỢNG Phương trình Schrodinger trong phép gần đúng một điệntử r r r r rH jk( ) � 2m � 2 � jk � j ( )ﾵ Ψ r r = � 1 � +V r � r r = E k Ψ r r − Ψ jk ( ) ( ) ( ) (1.1) Các hàm riêng thỏa mãn điều kiện Bloch r u r r ( ) ( ) rur Ψ jk r r + R = ei k R Ψ j k r r ( 1.2 ) 21. Phương pháp biến thiên Trong phương pháp này ta xuất phát từ một ph ươngtrình tích phân tương đương với phương trình Schrodinger(1.1). Để viết phương trình này ta đưa vào hàm Green th ỏa mãn phương trình �1 2 �r r r r r � � + E�k ( r −r ) =δ ( r −r ) G ( 1.3) �m 2 � Với điều kiện Bloch r r ( ) r rr r r + R = e Gr ( r ) ( 1.4 ) ikR Gk k 3 Từ phương trình tích phân r r r r r r Ψ kr ( r ) = Gkr ( r − r ) V ( r ) Ψ kr ( r ) dr ( 1.5) Ω0Trong đó Ω 0 là thể tích ô đối xứng Wigner-Seitz �1 2 � Ta nhân cả hai vế của phương trình (1.5) với � � + E� �m 2 � r � 1 2 � r r Ta tìm được H Ψ kr ( r ) = � ˆ − � + E � kr ( r ) = E Ψ kr ( r ) Ψ � 2m � Như vậy, ta có thể xác định hàm sóng Ψ kr bằng cách giảiphương trình tích phân (1.5). 4 Ta biết rằng mọi phương trình của các hàm sóng đềucó thể suy ra từ một nguyên lý biến thiên. Đặc biệt làphương trình tích phân (1.5) có thể thu được t ừ nguyên lýbiến thiên δI =0 ( 1.6 ) Với r r r r rI= Ψ ( r ) V ( r ) Ψ k ( r ) dr − * r k Ω0 r r r r r r r rr − � Ψ ( r ) V ( r ) Gk ( r − r ) V ( r ) Ψ k � * r k r ( r ) drdr ( 1.7 ) Ω0 Ω 0 5 Trong biểu thức I ta coi Ψ kr và Ψ k* là hai đại lượng có rthể biến đổi một cách độc lập với nhau. Đại lượng δ Ilà biến thiên của tích phân khi hàm I Ψ kr Ψ* hay kr biến thiên một lượng vô cùng bé tùy ý. Giả sử ϕ j k là một hệ hàm đã biết thỏa mãn điều kiện rBloch (1.2). Ta khai triển hàm sóng phải tìm theo h ệ hàmnày r r Ψ kr ( r ) = C jkrϕ jkr ( r ) ( 1.8) j 6 Và đặt r r r r rI = ij r k ϕ ( r ) V ( r ) ϕ jk ( r ) dr − * r ik Ω0 r r r r r r r rr− �ϕ ( r ) V ( r ) Gk ( r − r ) ϕ jk ( r ) drdr � * r ik ( 1.9 ) Ω0 Ω0Thay khai triển (1.8) vào công thức (1.7), dễ th ử lại rằng I= * ij Cikr I kr C jkr ( 1.10 ) ij 7 Nếu ta làm biến thiên Ψ kr một lượng δ Ψ kr thì Ci k * * * r cũng chịu một biến thiên tương ứng: C * r ik C +δC * r ik * ...