Bộ đề Vtest số 8: Đề thi thử môn Toán Đại học lần IV năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án)

Nhằm giúp các bạn có thêm tài liệu tham khảo và ôn thi môn Toán, mời các bạn cùng tham khảo nội dung bộ đề Vtest số 8 dưới đây để nắm bắt được nội dung "Đề thi thử môn Toán Đại học lần IV năm 2013". Nội dung đề thi gồm 9 câu hỏi bài tập có hướng dẫn lời giải, hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bộ đề Vtest số 8: Đề thi thử môn Toán Đại học lần IV năm 2013 - Trường THPT chuyên ĐHSP Hà Nội (Có đáp án) B ĐỀ VTEST SỐ 8 Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 2 (1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 1 (2) Đường thẳng ∆ đi qua điểm cực đại của (C) và hệ số góc bằng m 2  . Tìm các giá trị của m 4để khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến đường thẳng ∆ lớn nhất.Câu 2. (1 điểm) 1 Giải phương trình 1 – 3cosx + cos2x =  cot x  cot 2x .sin x     y  19  20  x  y   4Câu 3. (1 điểm) Giải hệ phương trình:   x  x  2y  2  1 x.ln  x 2  1Câu 4. (1 điểm) Tính tích phân I =  dx. x  1 0 2 2Câu 5. (1 điểm) Hình chóp S.ABC có AB = BC = CA = SA = a, góc giữa SA và mặt phẳng (ABC) bằng 300, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính thể tích khối cầungoại tiếp hình chóp S.ABC.Câu 6. (1 điểm) Cho các số thực dương a, b, c, d. Chứng minh bất đẳng thức: a b c d     2 b  c c d d a a bCâu 7. (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A (1; 3) và hai đường thẳng d1: x – y + 1 = 0, d2: 2x + y+ 2 = 0. Viết phương trình dạng tổng quát của đường thẳng l đi qua A và cắt hai đường thẳng d1,d2 lần lượt tại các điểm B và C cho 2AB = 3AC.Câu 8. (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P1): x + y − 2z + 9 = 0 và (P2): 2x – y + z + 2= 0. Hãy lập phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng d là giao tuyến của hai mặtphẳng (α): x – 4y + z + 5 = 0,    : 2x + 2y – 3z – 5 = 0 và tiếp xúc với hai mặt phẳng (P1),(P2).Câu 9. (1 điểm) Số phức z = x + 2yi (x, y  R) thay đổi thỏa mãn z = 1. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhấtcủa biểu thức P = x – y. Page 1 B ĐỀ VTEST SỐ 8 Đề thi thử Đại học lần IV năm 2013 – Trường THPT chuyên ĐHSP Hà NộiCâu 1. (2 điểm) 1. (1 điểm): Học sinh tự giải 2. (1 điểm)Điểm cực đại là A(0 ; 2) và cực tiểu là B (2 ; – 2) 1Pt của  : y  (m 2  )x  2 4Gọi h là khoảng cách từ B đến  . Ta luôn có h  AB. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AB . (0,5 điểm) 1Ta có AB  (2;  4) và vectơ chỉ phương của  là u (1; m 2  ) 4 1 1 1Khi đó AB    AB.u  0  2  4(m2  )  0  m2   m   4 4 2 (0,5 điểm)Câu 2. (1 điểm)Điều kiện: sin2x  0 1Pt đã cho tương đương với pt : 1 – 3cosx + cos2x = 1 .sin x sin 2x 1  3cos x  cos2x  2cos x  2cos 2 x  cos x  0  cos x(2cos x 1)  0(0,5 điểm) 1 Do sin2x  0  cos x  0 nên 2cosx – 1 = 0  cos x   x    2k (k  Z) . 2 3Kết hợp với điều kiện, ta có nghiệm của phương trình là:  x    2k (k  Z) (0,5 điểm) 3Câu 3. (1 điểm)Điều kiện x  0, x  2y  0Ta có x  x  2y  2  2x  2y  2 x(x  2y)  2  x(x  2y)  1  (x  y)  x  y 1  x  y 1 2    x  2y  1  2(x  y)  x  2xy  y 2(x  y)  1  y 2 2 2Thay vào 2(x + y) = 1 + y2 và pt y4 + 19 = 20(x + y), ta được:  y2  1y4 + 19 = 10(1 + y2)  y  10y  9  0   2 4 2 y  9Với y2 = 9  10  1  y2  2(x  y)  2 vô lý. Trường hợp này vô nghiệm.  y 1 x  0Với y 2  1    (thỏa mãn điều kiện)  y  1  x  2 Page 2Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x; y) = (0 ; 1), (2 ;  1) (0,5 điểm)Câu 4. (1 điểm)  1  2x 1 1  1  ln(x 2  1) 1 1 1 d ln(x 2  1) 2 0 2(x 2  1) 0 2 0 x 2  1Ta có  2    1   ln(x 2  1)d  2      x  1   x 2  1  x 1  2 ln 2 1 1 2xdx ln 2 1 1 1 1  ln 2=   2    (1,0 điểm) 4 2 0 (x  1) 2 4 2 x2 1 0 4Câu 5. (1 điểm) S S ...