CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO HÀM LƯỢNG GIÁC

Tham khảo tài liệu các phép biến đổi cơ bản và nâng cao hàm lượng giác, tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO HÀM LƯỢNG GIÁC Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác BÀI 5. CÁC PHÉP ĐỔI BIẾN SỐ CƠ BẢN VÀ NÂNG CAO TÍCH PHÂN HÀM LƯỢNG GIÁC 4sin 3x + 5cos 3 x1, F1 = ∫ dx 7 cos 3x − 8sin 3x 3 68 ( 7 cos 3x − 8sin 3x ) + ( 21sin 3x + 24 cos 3x ) = ∫ 113 339 dx 7 cos 3 x − 8sin 3x 68 d ( 7 cos 3x − 8sin 3x ) 3 113 ∫ 339 ∫ 7 cos 3x − 8sin 3 x = dx − 3 68 = x− ln 7 cos 3x − 8sin 3x + C 113 339 2sin 5 x − 7 cos 5 x2, F2 = ∫ dx 3sin 5 x − 4 cos 5 x 34 13 ( 3sin 5 x − 4 cos 5 x ) − (15cos 5 x + 20sin 5 x ) = ∫ 25 125 dx 3sin 5 x − 4 cos 5 x 13 d ( 3sin 5 x − 4 cos 5 x ) 34 ∫ dx − 125 ∫ 3sin 5 x − 4 cos 5x = 25 34 13 = x− ln 3sin 5 x − 4 cos 5 x + C 25 125 4sin 9 x + 5cos 9 x3, F3 = ∫ dx 7 cos 9 x − 3sin 9 x 23 43 ( 7 cos 9 x − 3sin 9 x ) + ( 63sin 9 x + 27cos9x ) = ∫ 58 522 dx 7 cos 9 x − 3sin 9 x 43 d ( 7 cos 9 x − 3sin 9 x ) 23 ∫ dx − 522 ∫ 7 cos 9 x − 3sin 9 x = 58 23 43 = x− ln 7 cos 9 x − 3sin 9 x + C 58 522 π2 sin 2 x ∫4, K1 = dx (với a ≠ b ) (a ) 2 2 2 2 2 sin x + b cos x 0 ( )Đặt t = a 2 sin 2 x + b 2 cos 2 x ⇒ dt = 2a 2 sin x cos x − 2b 2 cos x sin x = a 2 − b 2 sin 2 xdx πKhi x = 0 → t = b 2 và x = → t = a2 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 1Chương 2. Nguyên hàm, tích phân. Bài 5. Các phép đb số cơ bản và nc tp hàm lượng giác a2 a2 1 dt −2 ∫2 ∫2 t⇒ K1 = = dt = (a )t (a )b 2 2 2 2 2 −b −b b 2 −3 a ⎛1 1⎞ 1 1 t= =− ⎜ 6− 6⎟ ( ) ( ) a 2 − b 2 −3 b2 3 a 2 − b2 ⎝ a b⎠ ( sin x )35, K 2 = ∫ dx 3sin 4 x − sin 6 x − 3sin 2 x 3sin 4 x − sin 6 x − 3sin 2 x = 3 ( sin 4 x − sin 2 x ) − sin 6 xTa có: = 6sin x cos 3 x − 2sin 3 x cos 3 x = 2 cos 3 x ( 3sin x − sin 3 x ) = 2 cos 3 x.4sin 3 x = 8cos 3 x.sin 3 xDo đó: ( sin x )3 1 1 cos 3 xK2 = ∫ dx = ∫ dx = ∫ dx 8cos 3x.sin 3 x 8 cos 2 3 x 8cos 3 x 1 d ( sin 3x ) 1 ⎡ d ( sin 3 x ) d ( sin 3 x ) ⎤ 24 ∫ 1 − sin 2 3 x 48 ∫ ⎣ 1 − sin 3x 1 + sin 3 x ⎦ = = + ⎢ ⎥ ( − ln 1 − sin 3x + ln 1 + sin 3x ) + C = 48 ln 1 + sin 3x + C 1 1 sin 3 x = 1− 48 --------------------------------------The End-------------------------------------- Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Trang 2 ...