CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT

Tai liệu mang tính chất tham khảo, giúp các bạn đào sâu hơn về cách giải phương trình mũ và logarit.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A.PHƢƠNG TRÌNH MŨ VẤN ĐỀ 1: Các phương pháp giải phương trình mũ.I.Công thức lũy thừa và căn thức. a m .a n  a m  n a m  a n  a mn m n a m a n n a.n b  n a.b n a m.n  a m m n a  m.n aII. Các phương pháp giải phương trình mũ.1) Đưa về dạng cơ bản. b  0a f ( x )  b(0  a  1)    f ( x)  log a b2)Phương pháp đưa về cùng cơ số. Biến đổi phương trình về dạng : f  x   a g ( x)  f ( x)  g ( x)0  a  1Nếu cơ số a không phụ thuộc x ( a=a(x)) a  x   0 a ( x) g ( x )  a ( x) f ( x )   (a( x)  1)( f ( x)  g ( x))  0 3)Phương pháp dùng ẩn số phụ.Đặt t= a f ( x ) chọn cơ số a thích hợpĐiều kiện t >0Biến đổi phương trình mũ về phương trình bậc 2 , bậc3 theo tGiải phương trình này và chọn nghiệm t >0Giải tiếp suy ra x4)Phương phương pháp đưa về phương trình tích.-Nhóm các số hạng rồi đặt thừa số chung suy ra phương trình tích5)Phương pháp lấy logarit thích hợp 2 về.  0  a  1 Dạng a f ( x )  b g ( x )     0  b  1 Lấy logarit cơ số a 2 vế f ( x).log a a  g ( x) log a b  f ( x)  g ( x).log a b PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT6)Phương pháp dùng tính đơn điệu.Biến đổi phương trình về dạng f(x)=g(x)Trong đó f(x) và g(x) là 2 hàm số đơn điệuĐoán nhận 1 nghiệm x= x0Suy ra phương thình có nghiệm duy nhất x= x0III.Một số ví dụ. (0, 2) x 0,5VD1:Giải phương trình  5.(0, 04) x 1 5Giải: 1 1 x  x 1 5 2  1  (1)   5.    25  1 52 1 1  x  5 2 2  5.52( x 1)  5  x  5 2 x  3   x  2 x  3  x3VD2: Giải phương trình:   x  2 x2  4 2x x2  4  5. 2 6  0Giải:Điều kiện x2  4  0  x  2 hoặc x  2     2 x  x2  4(1)  2 x  x2  4  5. 2 2 6  0Đặt t= ( 2) x  x2  4 . Điều kiện t>0 t  4 5 t  t  6   3 2 2 t   2 3 t (loai) 2 t=4  ( 2) x  x2  4 4  x  x2  4  4  x2  4  4  x 0  4  x  2  x  4  16  8 x  x 2 x  4   5 x  2  PHƢƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 5 ĐS: x  2VD3.Giải phương trình 8.3x  3.2x  24  6x (1)Giải:(1)  8.(3x  3)  2 x (3x  3)  (3x  3)(2 x  8)  0 3x  3  x  1 x 2  8  x  3ĐS: x=1;x=3VD4.Giải phương trình 3x 4  52 x (1) 2Giải:Lấy logarit cơ số 3 hai vế ( x 2  4) log 3 3  2 x.log 3 5  x 2  4  2 x log 3 5  x 2  2 x log 3 5  4  0  x  log 5  log 2 5  4  3 3  x  log 5  log 2 5  4  3 3VD5.Giải phương trình x 3 7    2 x 5 5Giải: Ta thấy x=1 là một nghiệmcủa phương trình x 3 7Đặt f ( x)     là hàm số giảm trên R 5 5g ( x)  2 là hàm số tăng trên R xMà f(1)=g(1)Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x=1VD6. Giải phương trình: 2x  3x  5x1  21 x  31 x  5 xGiải: Đặt f ( x)  ...