Cách tiếp cận lý thuyết khám phá dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông (phần 3)

Trong bài này, chúng tôi quan tâm cách tiếp cận dạy học khám phá cho học viên cao học nói riêng, sinh viên sư phạm ngành toán và giáo viên Toán ở trường phổ thông nói chung qua việc khai thác các năng lực khám phá kiến thức mới. 3.1. Các cơ sở khoa học và thực tiễn Để xác định các thành tố của năng lực khám phá, và đề xuất các biện pháp rèn luyện các thành tố đó, chúng tôi xuất phát từ các điểm tựa khoa học và thực tiễn sau đây...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cách tiếp cận lý thuyết khám phá dạy học toán ở trường đại học và trường phổ thông (phần 3) TIẾP CẬN LÝ THUYẾT KHÁM PHÁ TRONG NGHIÊN CỨU VÀ THỰC HÀNH DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG ĐẠI HỌC VÀ TRƯỜNG PHỔ THÔNG (PHẦN 3) Trong bài này, chúng tôi quan tâm cách tiếp cận dạy học khám phá cho học viêncao học nói riêng, sinh viên sư phạm ngành toán và giáo viên Toán ở trường phổ thôngnói chung qua việc khai thác các năng lực khám phá kiến thức mới.3.1. Các cơ sở khoa học và thực tiễn Để xác định các thành tố của năng lực khám phá, và đề xuất các biện pháp rèn luyện cácthành tố đó, chúng tôi xuất phát từ các điểm tựa khoa học và thực tiễn sau đây:3.1.1. Đặc điểm phát triển tâm lí cơ bản của sinh viên Hoạt động nhận thức toán học của sinh viên gắn kết chặt chẽ giữa nghiên cứu khoahọc và hoạt động nghề nghiệp - dạy học Toán ở trừơng phổ thông, nhằm sẵn sàng đáp ứngyêu cầu đổi mới hoạt động dạy và hoạt động học. Hoạt động học tập của sinh viên mang tính độc lập, tự chủ và sáng tạo; Họ phải tìmra phương pháp thích ứng với chuyên ngành Toán; Hoạt động học tập có tính mở để sinhviên phát huy tối đa năng lực của họ; Họ phải khắc phục những khó khăn trong giai đoạnchuyển tiếp tư duy nghiên cứu toán học phổ thông sang nghiên cứu toán học trừu tượngkhái quát ở trường đại học.3.1.2. Xem xét việc học tập tìm tòi khám phá của sinh viên từ góc độ Triết học – Tâm lí Việc xem xét này dựa trên tư tưởng sự phát sinh trí tuệ (xem lại mục 2.5), tâm líhoạt động. lí thuyết liên tưởng của J. Piaget; A. N. Lêônchiep; J. Bruner… Các quan điểm cơ bản của các tư tưởng trên bao gồm: - Tiến trình học tập tìm tòi khám phá của sinh viên được bắt đầu từ các thao tác vàhành động trên các kiến thức đã có (thông qua hành động phân tích và hành động mô hìnhhóa), sau đó rút ra các khái niệm, các quy tắc chung (hành động kí hiệu). - Từ góc độ xem xét trên cho thấy sinh viên cần phải học theo phương pháp chunglà suy luận quy nạp để rút ra các nguyên tắc chung, tìm ra các sự kiện mới, hiểu sâu sắc vàrộng hơn các thông tin đã cho. - Việc phát hiện tìm tòi làm nảy sinh cái mới: một khái niệm mới hay nguyên tắcmới, đó là kết quả của quá trình di chuyển các liên tưởng, chuyển đi các nguyên tắc, tháiđộ đã có vào các tình huống khác nhau. 1 - Quá trình phát hiện tìm tòi cái mới kéo theo sự phát triển trí tuệ của học sinh,sinh viên. Quá trình này gắn với việc hình thành các sơ đồ nhận thức mới, gắn với quátrình điều ứng tạo sự thích nghi – tạo trạng thái cân bằng mới. - Như vậy, học tập tìm tòi khám phá về phương diện cấu trúc khác với sơ đồ kiếntạo kiến thức ở chỗ: vấn đề cần giải quyết, cần kiểm nghiệm có tính chất đóng. Ở đây, vấnđề mới phát hiện lúc đầu thường là các giả thuyết, các vấn đề mở bao gồm: các câu hỏimở, các bài toán mở mà việc giải quyết vấn đề đòi hỏi sinh viên phải thực hiện các hànhđộng phân tích, hành động sơ đồ hóa, hành động kí hiệu, các hoạt động chuyển chức năng,thái độ vào các tình huống mới. Có thể mô tả điều nói trên bằng ví dụ sau đây về việc phát hiện khái niệm nhómxyclic hữu hạn: Thoạt đầu cho sinh viên khảo sát thực hiện hành động phân tích, sơ đồ hóa các đốitượng quan hệ cụ thể sau: 2 k Xét tập hợp các phép quay tâm O của m – giác đều với góc quay k ;k= m0; 1; …m -1, biến m – giác đều thành chính nó; Ký hiệu phép quay tương ứng là Q0k . Khi Q0k l , khi k 1 mđó tích các phép quay Q0k và Q0 là 1 Q0k l M , khi k 1 m Phép quay Qo0 là phép đồng nhất e Xét tập hợp các căn bậc m của đơn vị. Đó là các số phức dạng: 2 k 2 k k cos i sin ; k = 0; 1; …m-1 m m Có thể khảo sát, phân tích, so sánh (hành động mô hình hóa) để khẳng định: nếu cácphép quay tâm O góc k và các căn bậc m của đơn vị được đánh số 0; 1 ; 2; … m - 1 thì cóthể xem mỗi số hạng này là một trong các số dư khi chia số tự nhiên cho m. Chúng ta lại khảo sát các số 0; 1; 2; …m-1, ứng với các lớp đồng dư theomodule m. Như đã biết phép toán cộng các lớp đồng dư theo quy tắc sau: i k k 1 m i+k= i k m k 1 m Như vậy từ sự khảo sát, phân tích, so sánh có thể rút ra nhận xét: các lớp đồng dưtheo module m cho chúng ta mô hình số đối với các phép quay Q0 và các căn bậc m của kđơn vị k 2 Tiếp tục khảo sát, phân tích, so sánh để thấy tích các phép quay Q 0 k , các căn bậc mcủa đơn vị hay phép cộng các lớp đồng dư có tính chất kết hợp. Trên tập hợp các phépquay nói trên có phần tử đơn vị là phép đồng nhất ứng với k = 0; Phần tử sinh là phép 2 /mquay Q0 ; Nghịch đảo của phép quay Q 0 k là phép quay Q0 . m k Khảo sát các tính chất, quan hệ tương tự đối với các căn bậc m của đơn vị và cáclớp đồng dư theo module m, chúng ta rút ra các tính chất chung cơ bản đằng sau ba đốitượng khác nhau trên là một cấu trúc toán học được gọi là cấu trúc nhóm xyclic cấp m.3.1.3. Cơ sở thực tiễn về khả năng học tập theo hứơng phát hiện, tìm tòi, khám phá củasinh viên Chúng tôi đã tiến hành khảo sát hành động phân tích các tài liệu đã có, khả năng sosánh, khái quát hóa, khả năng các liên tưởng, các chức năng trong các tình huống mới, khảnăng xem xét mối liên hệ giữa cái chung và cái riêng của 31 sinh viên sư phạm ngành Sưphạm Toán tr ...