Chủ đề nâng cao lớp 10: Đa thức

Cung cấp cho học sinh một số khái niệm cơ bản về đa thức, phép chia đa thức và phương trình hàm đa thức. Cung cấp cho học sinh một số phương pháp giải toán về đa thức qua các ví dục và bài tập. Rèn kỹ năng vận dụng linh hoạt, diễn đạt chặt chẽ.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chủ đề nâng cao lớp 10: Đa thứcCh ñ : ðA TH C Ch ñ nâng cao l p 10 Biên so n: ð THANH HÂN -----------------------A/ M C TIÊU: - Cung c p cho h c sinh m t s khái ni m cơ b n v ña th c, phép chia ñath c và phương trình hàm ña th c. - Cung c p cho h c sinh m t s phương pháp gi i toán v ña th c qua các víd và bài t p. - Rèn kĩ năng v n d ng linh h at, di n ñ t ch t ch . - Góp ph n xây d ng năng l c tư duy lôgic, tư duy ñ c l p sáng t o.B/ TH I LƯ NG: 6 ti tC/ N I DUNG: Ch ñ bao g m các ki n th c ñư c trình bày trong hai bài: - Bài 1: ða th c và phép chia ña th c. (4 ti t) - Bài 2: ða th c v i h s nguyên và phương trình hàm ña th c. (2 ti t)D/ CHÚ THÍCH V M C ð YÊU C U: - Ch ñ này thu c lo i ch ñ nâng cao, nh m b sung m t s ki n th c cơb n và c n thi t v ña th c và ng d ng, nâng cao kh năng t h c c a h c sinhdư i s hư ng d n c a giáo viên. - ðây là tài li u t h c có hư ng d n nh m ñ t ñư c m c tiêu như ñã nêutrên. - Ch ñ này giúp các em h c sinh khá gi i có thêm tài li u tham kh o (quacác ví d và bài t p có ñánh d u * ). ------------- ða th c-ðTH. 1 Bài 1 ðA TH C – PHÉP CHIA ðA TH CI/ ðA TH C VÀ CÁC KHÁI NI M CƠ B N:1) ð nh nghĩa 1.1 a) ða th c f ( x ) là m t bi u th c có d ng: f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + ... + a1 x + a0( trong ñó n ∈ N * ; x ∈ R ; a0 , a1 ,..., an ∈ R ; an ≠ 0 ) b) N u f ( x ) là m t ña th c thì hàm s y = f ( x ) g i là m t hàm ña th c.V i m i s th c a, f ( a ) g i là giá tr c a hàm ña th c f ( x ) t i ñi m a . c) S t nhiên n g i là b c c a f ( x ) , kí hi u deg f = n. d) Các h s a0 , a1 ,..., an g i là các h s c a f ( x ) , an g i là h s b c caonh t, a0 g i là h s t do; ak x k (ak ≠ 0) g i là h ng t b c k , an x n là h ng tb c cao nh t.2) ð nh lí 1.1 a) ða th c f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + ... + a1 x + a0 b ng không khi và ch khi an = an −1 = ... = a1 = a0 = 0 b) M i ña th c f ( x ) khác không có m t cách vi t duy nh t dư i d ng: f ( x ) = an x n + an −1 x n −1 + ... + a1 x + a0 ( an ≠ 0 ) .3) H qu 1.1 Hai ña th c khác không là b ng nhau khi và ch khi chúng có cùng b c vàcác h s c a m i h ng t cùng b c là b ng nhau.• Chú ý: T p h p t t c các ña th c v i h s th c ñư c kí hi u là R [ x ] . Tương t Q [ x ] , Z [ x ] tương ng là t p h p t t c các ña th c v i h sh u t , h s nguyên. ða th c-ðTH. 2Th c hành 1: Xác ñ nh các h s c a ña th c.Phương pháp gi i: S d ng h qu 1.1 ( Nguyên lí so sánh các h s c a ña th c ).Ví d 1) Tìm a,b,c bi t r ng: a ( x + 2 ) + b ( x + 3) = cx + 5 2 2 ∀x ∈ RL i gi i: a ( x + 2 ) + b ( x + 3) = cx + 5 2 2 Ta có ⇔ ( a + b ) x 2 + ( 4a + 6b ) x + 4a + 9b = cx + 5  a+b = 0Theo h qu 1.1, ta có: 4a + 6b = c   4a + 9b = 5 Gi i h trên ta ñư c: a = −1; b = 1; c = 2. ---------------Bài t p t gi i:1) Tìm a, b bi t r ng x 4 + 2 x3 + 3x 2 + ax + b là bình phương c a m t ña th c khác. ( Hư ng d n: ð t x 4 + 2 x3 + 3x 2 + ax + b = ( x 2 + mx + n ) 2 ðS: a = 2, b = 1 ) --------------- − x2 − 2 x + 3 bx + c2) Tìm a, b, c bi t r ng =a+ 2 ∀x ∈ R. x +1 2 x +1 ( ðS: a = −1; b = −2; c = 4. ) --------------------------------Ví d 2)* Tìm t t c các ña th c f ( x) ∈ Z [ x ] khác không, th a: ( ) 16 f x 2 =  f ( 2 x )  2   ∀x ∈ R. (1)L i gi i: G i f ( x ) = an x n + an−1 x n −1 + ... + a1 x + a0 ( an ≠ 0; ai ∈ R, i = 1, 2,..., n ) . Ta có(1) ⇔ 16 ( an x 2 n + an −1 x 2 n−2 + ... + a1 x 2 + a0 ) =  an ( 2 x ) + an−1 ( 2 x ) + ... + a1 ( 2 x ) + a0  n n −1 2 ...