CHƯƠNG 3: Kiến thức cơ bản về cơ học lượng tử

Cơ học lượng tử là môn học gắn liền với chuyển động của các hạt vi môcó vận tốc chuyển động gần với vận tốc ánh sáng. Ðặc điểm của cơ học lượng tử,như tên của nó, nghiên cứu về tính chất lượng tử hóa của các đại lượng vật lý liên
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHƯƠNG 3: Kiến thức cơ bản về cơ học lượng tử CHƯƠNG 3 : CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I. KHÁI NIỆM VỀ XÁC SUẤT 1. Bài toán mở đầu. 2. Các đại lượng đặc trưng. 3. Mở rộng cho hàm phân bố liên tục. II. HÀM SÓNG 1. Biểu thức. 2. Ý nghĩa. 3. Tính thống kê của hàm sóng. 4. Ðiều kiện chuẩn hóa. 5. Ðiều kiện của hàm sóng. 6. Quan hệ giữa sóng Broglie và hạt chuyển động 7. Vận tốc pha, vận tốc nhóm.III. TOÁN TỬ 1. Khái niệm về toán tử. 2. Hàm riêng và trị riêng của toán tử. 3. Các toán tử trong cơ học lượng tử.IV. PHƯƠNG TRÌNH SCHRODINGER V. HẠT TRONG HỐ THẾ SÂU VÔ HẠNVI. DAO ÐỘNG TỬ ÐIỀU HOÀVII. HIỆU ỨNG ÐƯỜNG NGẦMBÀI TẬPTRẮC NGHIỆMI. KHÁI NIỆM VỀ XÁC SUẤT TOP Cơ học lượng tử là môn học gắn liền với chuyển động của các hạt vi môcó vận tốc chuyển động gần với vận tốc ánh sáng. Ðặc điểm của cơ học lượng tử,như tên của nó, nghiên cứu về tính chất lượng tử hóa của các đại lượng vật lý liênquan đến chuyển động vi mô. Quan điểm về xác suất được sử dụng rất nhiều trongcơ học lượng tử bởi vì theo nguyên lý Heisenberg ta không thể xác định chính xác đồngthời vị trí và vận tốc của hạt vi mô, không xác định được quỹ đạo của hạt chuyểnđộng. Thế nên trong phần đầu của chương, ta sẽ giới thiệu sơ bộ về lý thuyết xácsuất. 1.Bài toán mở đầu TOP Giả sử trong một phòng họp có sự phân bố số người dự họp theo số tuổi nhưsau: Có 1 người 14 tuổi. Biểu diễn ( N(14)=1 Có 1 người 15 tuổi. ( N(15)=1 Có 3 người 16 tuổi. ( N(16)=3 Có 2 người 22 tuổi. ( N(22)=2 Có 2 người 24 tuổi. ( N(24)=2 Có 5 người 25 tuổi. ( N(25)=5 Tổng quát N(J) là hàm theo các biến nguyên biểu thị số người có cùng số tuổi là J. Sự phân bố được biểu diễn như đồ thị (Hình 3.1) sau đây 2. Các đại lượng đặc trưng TOP Khi nói đến bài toán phân bố ta xét đến khả năng chọn lựa một biến cố bất kỳ,ví dụ như bài toán trên là khả năng chọn ra một người có số tuổi là J nào đó. Muốntính khả năng nầy ta phải biết: 3. Mở rộng cho hàm phân bố liên tục TOP Giả sử bây giờ ta tính chính xác tuổi từng người theo ngày tháng năm vàgiờ sinh: Trong bài toán trên (J) sẽ là các biến số dương và liên tục, có thể viết là (x).Hàm phân bố số tuổi có thể viết lại là P(x) và đây là xác suất tìm chính xác một ngườicó tuổi x nào đó trong phòng họp. P(x) thường được gọi là mật độ xác suất. Trongtrường hợp tổng quát thì biến x là biến thực. Xác suất tìm ra một số người có tuổi trong khoảng x+dx sẽ là: ở đây ta cần lấy cận tích phân tiến về vô cùng bởi vì biến x nhận các giá trịthực.Giá trị trung bình của biến x trong trường hợp nầy được gọi là kỳ vọng tóan học củax:II. HÀM SÓNG (WAVE FUCTION) 1. Biểu thức TOP Theo giả thuyết Broglie thì đối với các hạt vi mô ngoài tính hạt còn có tínhsóng, vậy ta hãy thử mô tả hạt vi mô như là một sóng và đó cũng là ý định của nhữngngười sáng lập môn học cơ học lượng tử. 2. Ý nghiã TOP Ở đây ta dùng hàm phức có dạng:thay cho hàm thực để mô tả trạng thái chuyển động của hạt, bởi vì các nhà vật lý chorằng sóng Broglie là một dao động phức tạp. Hàm sóng phức giúp ta biết được trạngthái vi mô của các hạt chuyển động với vận tốc khá lớn và rất khó xác định gía trịchính xác của vận tốc. 3. Tính thông kê của hàm sóng TOP Xét một chùm hạt phôton chuyển động trong không gian qua một phần tử cóthể tích là (V bất kỳ bao quanh một điểm M. Theo thuyết sóng ánh sáng thì cường độsáng tại M tỷ lệ với bình phương biên độ của biểu thức dao động sóng: 4. Điều kiện chuẩn hóa TOPKhi tìm hạt trong toàn bộ không gian mà hạt cư trú, ta chắc chắn sẽ tìm thấy hạt,nghiã là xác suất tìm thấy hạt trong toàn bộ không gian hạt cư trú là bằng 1Phương trình 3.22 được gọi là điều kiện chuẩn hóa của hàm sóng.Như vậy hàm sóng cho hạt chuyển động ( ta mượn biểu thức từ sự truyền sóng cơtrong không gian nhưng hàm sóng nầy không mô tả một dao động thực nào mà nó chỉcho ta xác suất tìm hạt tại một trạng thái nào đó. Nói cách khác hàm sóng ( viết cho hạtthì mang tính thống kê. 5. Điều kiện của hàm sóng TOPHàm sóng phải thoả mản các điều kiện sau đây: 1- Giới nội. Nếu hàm sóng không giới nội thì tích phân (3.21) là phân kỳ n ...