CHUYÊN ĐỀ: BIẾN PHỨC, ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG

Chuyên đề " biến phức, định lý và áp dụng đóng vai trò như một công cụ đắc lực nhằm giải quyết hiệu quả nhiều bài toán của hình học, giải tích, đại số, số học và toán tổ hợp. Ngoài ra các tính chất cơ bản của số phức và hàm biến phức còn được sử dụng nhiều trong toán hiện đại các mô hình toán ứng dụng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
CHUYÊN ĐỀ: BIẾN PHỨC, ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN CHUYÊN ĐỀBIẾN PHỨC ĐỊNH LÝ VÀ ÁP DỤNG Nguyễn Văn Mậu ( chủ biên)Trần Nam Dũng, Đinh Công Hướng, Nguyễn Đăng Phất, Tạ Duy Phượng, Nguyễn Thủy Thanh Đ I H C QU C GIA HÀ N ITRƯ NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN =============================Nguy n Văn M u (Ch biên), Tr n Nam Dũng Đinh Công Hư ng, Nguy n Đăng Ph t T Duy Phư ng, Nguy n Th y Thanh BI N PH C Đ NH LÝ VÀ ÁP D NG HÀ N I 2009 Đ I H C QU C GIA HÀ N ITRƯ NG Đ I H C KHOA H C T NHIÊN =============================Nguy n Văn M u (Ch biên), Tr n Nam Dũng Đinh Công Hư ng, Nguy n Đăng Ph t T Duy Phư ng, Nguy n Th y Thanh BI N PH C Đ NH LÝ VÀ ÁP D NG HÀ N I 2009M cl cL i nói đ u 81 S ph c, bi n ph c l ch s và các d ng bi u di n 11 1.1 L ch s hình thành khái ni m s ph c . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2 Các d ng bi u di n s ph c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.1 Bi u di n s ph c dư i d ng c p . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.2 Bi u di n s ph c dư i d ng đ i s . . . . . . . . . . . . 21 1.2.3 Bi u di n hình h c c a s ph c . . . . . . . . . . . . . . 22 1.2.4 Bi u di n s ph c nh ma tr n . . . . . . . . . . . . . . 24 1.2.5 D ng lư ng giác và d ng mũ c a s ph c . . . . . . . . . 25 1.2.6 Bi u di n các s ph c trên m t c u Riemann . . . . . . . 27 Kho ng cách trên C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 1.2.7 1.3 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 S ph c và bi n ph c trong lư ng giác 36 2.1 Tính toán và bi u di n m t s bi u th c . . . . . . . . . . . . . 36 2.2 Tính giá tr c a m t s bi u th c lư ng giác . . . . . . . . . . . 43 2.3 D ng ph c c a b t đ ng th c Cauchy . . . . . . . . . . . . . . . 51 2.4 T ng và tích sinh b i các đa th c lư ng giác . . . . . . . . . . . 54 2.4.1 Ch ng minh công th c lư ng giác . . . . . . . . . . . . . 56 2.4.2 T ng và tích các phân th c c a bi u th c lư ng giác . . 64 4M CL C 5 2.5 B t đ ng th c lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 2.6 Đ c trưng hàm c a hàm s lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . 76 2.7 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833 M ts ng d ng c a s ph c trong đ i s 88 3.1 Phương trình và h phương trình đ i s . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.1 Phương trình b c hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 3.1.2 Phương trình b c ba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 3.1.3 Phương trình b c b n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 3.1.4 Phương trình b c cao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103 3.1.5 Các bài toán v phương trình, h phương trình đ i s . . 109 3.2 Các bài toán v đa th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.1 Phương trình hàm trong đa th c . . . . . . . . . . . . . 111 3.2.2 Các bài toán v đa th c b t kh quy . . . . . . . . . . . 120 3.2.3 Bài toán v s chia h t c a đa th c . . . . . . . . . . . . 135 3.2.4 Quy t c d u Descartes trong ng d ng . . . . . . . . . . 136 3.3 Phương trình hàm v i bi n đ i phân tuy n tính . . . . . . . . . 144 3.3.1 M t s tính ch t c a hàm phân tuy n tính . . . . . . . . 145 3.3.2 Đ ng c u phân tuy n tính. . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.3.3 Phương trình hàm sinh b i hàm phân tuy n tính . . . . 160 3.4 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1634 S ph c trong các bài toán s h c và t h p 166 4.1 Gi i phương trình Diophant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 4.2 Rút g n m t s t ng t h p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 4.3 Các bài toán đ m . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169 4.4 S ph c nguyên và ng d ng trong lí thuy t s . . . . . . . . . . 172 4.4.1 Tính ch t chia h t trong t p các s ph c nguyên . . . . 1746 M CL C 4.4.2 S nguyên t Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177 4.4.3 M t s áp d ng s ph c nguyên . . . . . . . . . . . . . . 185 4.5 Bài t p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ...