Chuyên đề Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame ( định thức )

Chuyên đề "Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame ( định thức )" cung cấp cho người học các kiến thức về cách sử dụng định lý Crame, các kiến thức cơ sở và bài tập áp dụng,... Mời các bạn cùng tham khảo nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên đề Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame ( định thức ) Xử lý hệ phương trình vô tỷ bằng phương pháp dùng định lý Crame ( định thức ) Đặt vấn đề : Cách sử dụng định lý Crame là một phương pháp nhanh gọn trong giải các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mà lớp 9 chúng ta đã được tiếp xúc. Ưu điểm của nó cho đến lớp 10 đó là biện luận dạng hệ phương trình có chứa tham số và đấy là giải pháp tối ưu nhất thay cho việc tính toán phức tạp. Và nó còn được áp dụng rộng rãi như trong giải hệ phương trình vô tỷ , các bài toán bất đẳng thức … Kiến thức cơ sở : Chúng ta sẽ đi nhắc lại một số kiến thức xoay quanh phương pháp dùng định thức : a1 x  b1 y  c1 Bài toán. Cho hệ phương trình :  giải và biện luận hệ phương trình đã cho. a2 x  b2 y  c2 Lời giải. Thiết lập các định thức : a1 b1 c1 b1 a1 c1 D  a1b2  a2b1 ; Dx   c1b2  c2b1 ; Dy   a1c2  a2 c1 a2 b2 c2 b2 a2 c2 Biện luận :  Dx  x  D  Nếu D  0  a1b2  a2b1  0 thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất  y  Dy  D  Nếu D  0  a1b2  a2b1  0 có hai trường hợp xảy ra :  Dx  0  Với  suy ra hệ phương trình vô nghiệm.  Dy  0  Với Dx  Dy  0 suy ra hệ phương trình có vô số nghiệm.  x  y  x 2  7  y 2 y 2  1  xy  2 y 2  Vận dụng. Giải hệ phương trình :   x, y   2 x x  7   x  y  2 y  1  3xy  x  2 2 2 a  x 2  7  0  x  y  a  yb  xy  2 y  2 Lời giải. Với điều kiện x, y  ta đặt  khi đó hệ đã cho trở thành :  2 xa   x  y  b  3xy  x 2 b  2 y  1  0  2 Ta coi hệ phương trình trên là hệ bậc nhất hai ẩn a, b khi đó đi thiết lập các định thức ta được : x y xy  2 y 2 x y xy  2 y 2  2 y  x 2  y 2  ; Dy    x  x2  y 2  y y D  x 2  y 2 ; Dx  2x x y 3xy  x 2 x y 2x 3xy  x 2 a  2 y   x  7  2y 2  x  3 Vì x  y  0 là nghiệm của hệ phương trình nên với D  x  y  0 ta có :  2 2   b   x  2 y  1  x  ...