Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 1

" Các phương pháp giải phương trình vô tỷ ă " giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập môn toán học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 1 http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánhNhững phương pháp giải PT vô tỷ1.Phương pháp đặt ẩn phụVi dụ 1:Giải phương trình : 15x- -5=Pương trình trên tương đương với:( -15x+5) + Ta đặt t= 0 . Ta có +t-6=0 =2; =-3(loại)Với t=2, ta có: =2 2 -15x+7=0 =7; = . Sau khi thử lại ta thấy =7 và = đúng là nghiệm của phương trình đã cho.Nếu không dùng phương pháp đặt ẩn phụ thì các bạn sẽ phải bình phương một đa thức vàgiải phương trình bậc 4.Ví dụ 2:Giải phương trình + =2Ta có: + =2Đặt t= 0, ta sẽ viết được: + =2 + =2Ở đây vì t dương nên (t+1),(t+3) cũng đều dương và ta có: (t+1)+(t+3)=2 t=-1Như vậy phương trình vô nghiệm.Ví dụ 3: - 3 +2 -6x=0 (1)Lời giải:ĐK:x -2 (*).Phương trình (1) được viết lại: - 3x(x+2) + 2 =0 (2)Đặt t= 0.Lúc này (2) trở thành: -3x +2 =0 (x+2y)=0Do đó x=y hoặc x=-2y.Với x=y ta có:x= x=2(thỏa mãn)Với x=-2y ta có:x=-2 x=2-2 (thỏa (*)).Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm:x=2 và x=2-2Ví dụ 4:Giải phương trình sau: x+ =6Lời giải:ĐK: 1 x 6 (1).Đặt y= ,y 0 (2) thì phương trình trở thành: + =5 (3) -10 -y+20=0( +y-4)( -y-5)=0Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế.nickname nguyenphihunghttp:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánhGiải ra có: = ; = ; = ; = ;Loại và vì trái điều kiện (2).Thay , vào (2) được: = ; = .Loại vì vế trái điều kiện (1).Thử lại thấy đúng.Vậy phương trình có nghiệm duy nhất = .2.Phương pháp phản chứngCác bạn đã biết phương pháp phản chứng từ khi học lớp 6.Dùng phương pháp phản chứnggiải phương trình vô tỷ nhiều khi khá tốt.Chẳng hạn trong các ví dụ sau:Chúng ta thử giải ví dụ 2 bằng phương pháp trên:Đầu tiên ta nhận thấy : Nếu phương trình có nghiệm là thì 2 để cho - 2 0(số dướicăn bậc 2)Ta có: + > Mà > và >2 nghĩalà: + >2Điều này trở nên vô lý, vì nếu là nghiệm thì vế trái của phương trình phải bằng vế phảinghĩa là bằng 2.Do đó phương trình đã cho vô nghiệm.Ở PP phản chứng tuy rất hay nhưng nó có một hạn chế là hầu như chỉ dùng để chứng minhphương trình vô nghiệm3.Phương pháp hệ:Phương pháp hệ dùng để giải phương trình vô tỉ có dạng: =k (1)Ta có thể thử được dễ dàng đẳng thức sau đây:( = =( +(a-c)( - ) (2)Như vậy,việc giải (1) t được đưa đến việc giải hệ:Ta sẽ tìm được ax+b hoặc cx+d và do đó sẽ xác định được x.Trong thực hành,khi đã quen thìviệc thành lập (2) khá nhanh gọn.Ví dụ 5:Giải phương trình: + =4.( + =( . + . -3,5=16.Từ đó,ta viết được:Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế.nickname nguyenphihunghttp:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh . + . = .Sau khi nhân cả 2 vế với ,ta có: + + =4+ = x=52-8 .Thử lại vào phương trình đã cho không có nghiệm nào khác nữa vì: . + . =-là phương trình vô nghiệm(tổng của 2 số dương không thể là số âm).Ví dụ 6:Giải phương trình : + =4.Đây là trường hợp a=c,nên ta có: =4 - =1.Cộng vế với vế phương trình này với phương trình đã cho,ta có:2 =5 x=4.Phương pháp Bất Đẳng ThứcGiải phương trình có dạng:A=B.Nếu A C; B C thì pt . Nhiều khi dùng PP này các bạn sẽ có một cách làmhay, ngắn gọn mà hầu như ko thể sử dụng bằng cách khác.Các bạn sẽ thấy điều đó trong mộtsố ví dụ sau:*BĐT Đại số:Ví dụ: Giải phuong trìnha) + = - 8x + 18 (1)b) + =2Loi giải :a) ĐK : 3 x 5 (*)Ta có: Theo BDT quen thuộc 2( + )( 2(x - 3 + 5 - x) = 4Do đó VT = + 2Mạt khác ta có :VP = - 8x + 18 = +2 2Dâú = trong phuong trình (1) đã cho xảy ra khi và chỉ khi VT = VP = 2Khi đó x = 4 , thoả mãn điêù kiện (*) .Vậy x = 4 là nghiệm duy nhất cuả phuong trình.b) Áp dụng BĐT Cauchy_Schwarz ta có : ( x+ + x + )( + )=4Dâú = xãy ra khi và chỉ khi = =1 x= x= x=1 tgx = 1 x= +k (k Z)Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế.n ...