Bài Tập Tiếp Tuyến Đồ Thị

" Bài Tập Tiếp Tuyến Đồ Thị " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Bài Tập Tiếp Tuyến Đồ Thị TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ (Các hàm số đã học ) LAISAC biên soạn. Lập phương trình tiếp tuyến Δ của của đường cong (C) có hàm số y = f(x).Lập phương trình Δ là ta tìm Hệ số góc k ( khi cho biết tiếp điểm) hoặc ngược lại tìm Tiếp điểm(x0;y0) (khi cho biết hệ số góc k).Ta thường thấy các dạng toán yêu cầu lập phương trình tiểp tuyếnVấn đề 1.Tại điểm M0(x0;y0) ∈ (C ) .Trường hợp này M0 chính là tiếp điểm , có duy nhất một tiếp tuyến có phương trình y = f’(x0).(x – x0) + y0. (1)Lưu ý : (x0;y0) là tiếp điểm. và f’(x0)= k là hệ số góc của tiếp tuyến.Vấn đề 2.Qua điểm N(x1;y1).Trường hợp này N(x1;y1) không nhất thiết là tiếp điểm nên có thể có nhiều hơn một tiếp tuyếnqua N , ta thường sử dụng hai cách giải sau :+Dùng công thức (1).Tiếp tuyến qua N nên thoả y1 = f’(x0).(x1 – x0) + y0. Giải phương trìnhnày ta tìm x0, suy ra các toạ độ tiếp điểm rồi vận dụng trường hợp 1.+Hệ tiếp xúc.Giả sử k là hệ số góc nên phương trình tiếp tuyến Δ qua N có dạng y = k.(x – x1) + y1 ⎧ f ( x ) = k ( x − x1 ) + y1Hoành độ tiếp điểm là nghiệm hệ phương trình: ⎨ (2) ⎩ f (x) = kSuy ra f(x) = f’(x)(x – x1) + y1 (3).Chú ý : Đối với các hàm số đã học ở chương trình phổ thông, thông thường ta có:+Phương trình (3) có bao nhiêu nghiệm (tiếp điểm) là có bấy nhiêu tiếp tuyến.+Điểm N(x1;y1) có thể thuộc đường cong.Vấn đề 3.Có hệ số góc k cho trước. a .Cho trực tiếp ,hệ số k = a (hằng số) cho trước. b.Cho gián tiếp .Ví dụ : Tiếp tuyến song song hoặc vuông góc với đường thẳng (d): ax + by + c = 0 a b⇒ suy ra Δ hệ số góc k = − (song song) hoặc k = ( vuông góc) b a c. Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc α cho trước.(có hai đường thẳng Δ lần lượt có hệsố góc k1 = tgα ; k 2 = −tgα ,)Phương pháp giải có thể vận dụng phương trình (1) hoặc hệ (2).Tất cả hai trường hợp này đều giải phương trình k = f’(x) để tìm x (tiếp điểm).Vấn đề 4.Tìm trên trục ,đường thẳng cho trước những điềm qua đó kẽ đến (C) một tiếptuyến ,hai tiếp tuyến vv… ⎧ f ( x ) = k ( x − x1 ) + y1Phương pháp giải:Đưa về hệ (2) ⎨ ⇒ f ( x ) = f ( x )( x − x1 ) + y1 (3) ⎩ f (x) = kQua N có bao nhiêu tiếp tuyến khi và chỉ khi phương trình (3) có bao nhiêu nghiệm.Các ví dụ, bài tập minh hoạ :Bài 1. Cho đường cong (C) có hàm số y = x3 – 3x2 + 2 . 1. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm uốn của (C). 2. Lập phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0 ; 3). 3. Lập tiếp tuyến của (C) song song với đường phân giác thứ hai của hệ trục Oxy. 4. Tìm trên trục tung các điểm từ đó kẽ đến (C) đúng hai tiếp tuyến phân biệt. x 2 + x −1Bài 2.Cho đường cong (C) cóhàm số y = . x+2Gọi M là một điểm bất kì trên (C),Giả sử tiếp tuyến tại M của (C) cắt hai tiệm cận của (C) tại Avà B.Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị.1.Chứng minh :IA = IB.2..Chứng minh diện tích tam giác IAB không đổi. x 2 − 2x + 2Bài 3.Giả sử A và B là hai điểm trên đồ thị (C) có hàm số y = ,lần lượt có hoành độ x −1tương ứng là x1 ,x2 sao cho x1 + x2 = 2. Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại hai điểm A bàB song song với nhau . 1Bài 4.Tìm tất cả các giá trị m để đồ thị hàm số y = mx − 1 + . cắt đường thẳng x +1y = x tại hai điểm phân biệt A,B mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau.Bài 5.Cho hàm số y = x3 – (m+1)x2 + (m – 1)x + 1. 1. Tìm trên đồ thị hàm số các điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc nhỏ nhất. 2. Chứng tỏ rằng với mọi giá trị m ≠ 0 ,đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A,B,C trong đó B,C có hoành độ phụ thuộc tham số m.Tìm giá trị của m để các tiếp tuyến tại B, C song song với nhau. 2 x 2 + (1 − m) x + 1 + mBài 6.Cho đường cong (Cm) có hàm số : y = . Tìm m để (Cm) cắt trục Ox x−mtại hai điểm và tiếp tuyến với (Cm) tại hai điểm đó vuông góc nhau. u vHD.Chứng minh và sử dụng công thức y = . v2 2 x 2 + (1 − m) x + 1 + mBài 7. Cho đư ...