Chuyên Đề Bồi dưỡng HSG Đại Số 8

" Chuyên Đề Bồi dưỡng HSG Đại Số 8 " giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán học một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyên Đề Bồi dưỡng HSG Đại Số 8 eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí 1. Chuyªn ®Ò : §a thøcBaøi 1: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: a. A = x 4 − 17 x 3 + 17 x 2 − 17 x + 20 taïi x = 16. b. B = x 5 − 15x 4 + 16 x 3 − 29 x 2 + 13x taïi x = 14. c. C = x14 − 10 x13 + 10 x12 − 10 x11 + ... + 10 x 2 − 10 x + 10 taïi x = 9 d. D = x15 − 8x14 + 8x13 − 8x12 + ... − 8 x 2 + 8x − 5 taïi x = 7.Baøi 2: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: 1 1 1 650 4 4 a. M = 2 . − .3 − + 315 651 105 651 315.651 105 1 3 546 1 4 b. N = 2 . − . − 547 211 547 211 547.211Baøi 3: Tính giaù trò cuûa bieåu thöùc: a. A = x 3 ( x 2 − y 2 ) + y 2 ( x 3 − y 3 ) vôùi x = 2; y = 1 . b. M.N vôùi x = 2 .Bieát raèng:M = −2 x 2 + 3x + 5 ; N = x 2 − x + 3 .Baøi 4: Tính giaù trò cuûa ña thöùc, bieát x = y + 5: a. x ( x + 2 ) + y ( y − 2 ) − 2 xy + 65 b. x 2 + y ( y − 2 x ) + 75Baøi 5: Tính giaù trò cuûa ña thöùc: x (1 + y ) − y ( xy − 1) − x 2 y bieát x+ y = -p, xy = qBaøi 6: Chöùng minh ñaúng thöùc: a. ( x − a )( x − b ) + ( x − b )( x − c ) + ( x − c )( x − a ) = ab + bc + ca − x 2 ; bieát raèng 2x = a + b+c b. 2bc + b2 + c2 − a2 = 4 p ( p − a ) ; bieát raèng a + b + c = 2pBaøi 7: a. Soá a goàm 31 chöõ soá 1, soá b goàm 38 chöõ soá 1. Chöùng minh raèng ab – 2 chia heát cho 3. b. Cho 2 soá töï nhieân a vaø b trong ñoù soá a goàm 52 soá 1, soá b goàm 104 soá 1. Hoûi tích ab coù chia heát cho 3 khoâng? Vì sao?Baøi 8: Cho a + b + c = 0. Chöùng minh raèng M = N = P vôùi: M = a ( a + b )( a + c ) ; N = b ( b + c )( b + a ) ; P = c ( c + a )( c + b )Baøi 9: Cho bieåu thöùc: M = ( x − a )( x − b ) + ( x − b )( x − c ) + ( x − c )( x − a ) + x 2 . Tính M 1 1 1theo a, b, c, bieát raèng x = a + b + c . 2 2 2Baøi 10: Cho caùc bieåu thöùc: A = 15x – 23y ; B = 2x + 3y . Chöùng minh raèng neáu x,y laø caùc soá nguyeân vaø A chia heát cho 13 thì B chia heát cho 13. Ngöôïc laïi neáu Bchia heát cho 13 thì A cuõng chia heát cho 13.Baøi 11: Cho caùc bieåu thöùc: A = 5x + 2y ; B = 9x + 7y a. Ruùt goïn bieåu thöùc 7A – 2B. 1eBook.here.vn - Onbai.org T i eBook, ð thi, Tài li u h c t p mi n phí b. Chöùng minh raèng: Neáu caùc soá nguyeân x, y thoûa maõn 5x + 2y chia heát cho 17 thì 9x + 7y cuõng chia heát cho 17. Baøi 12: Chöùng minh raèng: a. 817 − 279 − 913 chia heát cho 405. b. 122 n+1 + 11n+2 chia heát cho 133. n ( n + 1) Baøi 13: Cho daõy soá 1, 3, 6 , 10, 15,…, ,… 2 Chöùng minh raèng toång hai soá haïng lieân tieáp cuûa daõy bao giôø cuõng laø soáchính phöông. ®Ò 2. Chuyªn ®Ò: BiÓn ®æi biÓu thøc nguyªnI. Mét sè h»ng ®¼ng thøc c¬ b¶n 1. (a ± b)2 = a2 ± 2ab + b2 ; (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca ; (a1 + a 2 + ... + a n )2 = = a1 + a 2 + ... + a 2 + 2(a1a 2 + a1a 3 + ... + a1a n + a 2 a 3 + ... + a 2 a n + ... + a n −1a n ); 2 2 n 2. (a ± b)3 = a3 ± 3a2b + 3ab2 ± b3 = a3 ± b3 ± 3ab(a ± b); (a ± b)4 = a4 ± 4a3b + 6a2b2 ± 4ab3 + b4 ; 3. a2 – b2 = (a – b)(a + b) ; a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) ; an – bn = (a – b)(an – 1 + an – 2b + an – 3b2 + … + abn – 2 + bn – 1) ; 4. a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) a5 + b5 = (a + b)(a4 – a3b + a2b2 – ab3 + b5) ;a2k + 1 + b2k + 1 = (a + b)(a2k – a2k – 1b + a2k – 2b2 – … + a2b2k – 2 – ab2k – 1 + b2k) ;II. B¶ng c¸c hÖ sè trong khai triÓn (a + b)n – Tam gi¸c Pascal §Ønh 1 Dßng 1 (n = 1) 1 1 Dßng 2 (n = 2) 1 2 1 Dßng 3 (n = 3) 1 3 3 1 Dßng 4 (n = 4) 1 4 6 4 1 Dßng 5 (n = 5) 1 5 10 10 5 1 Trong tam gi¸c n y, hai c¹nh bªn gåm c¸c sè 1 ; dßng k + 1 ®−îc th nh lËp tõdßng k (k ≥ 1), ch¼ng h¹n ë dßng 2 ta cã 2 = 1 + 1, ë dßng 3 ta cã 3 = 2 + 1, 3 = 1 +2, ë dßng 4 ta cã 4 = 1 + 3, 6 = 3 + 3, 4 = 3 + 1, …Khai triÓn (x + y)n th nh tæng th×c¸c hÖ sè cña c¸c h¹ng tö l c¸c sè trong dßng thø n cña b¶ng trªn. Ng−êi ta gäi b¶ngtrªn l tam gi¸c Pascal, nã th−êng ®−îc sö dông khi n kh«ng qu¸ lín. Ch¼ng h¹n, víin = 4 th× : (a + b)4 = a4 + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b ...