Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 2

" Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 2 " giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức vào việc giải các bài tập môn toán học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Các phương pháp giải phương trình vô tỷ 2http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh5.Phương pháp tọa độPhương pháp tọa độ là phương pháp hay để chứng minh BĐT và trong giải phương trình cũngvậy.Chúng ta thử xét 3 ví dụ sau:Ví dụ 12:Giải phương trìnhcosx+ + cosx =3 (1)Lời giải:Xét trong không gian tọa độ Oxyz của các véc tơSuy ra:PT(1) . =| |.| | //Ví dụ 13:Giải phương trình + = (1)Lời giải:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các véc tơ: + =(3x+2,5)thì Suy ra PT(1) | + |= | | + | | =k (k>0)Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất x=Ví dụ 14:Giải phương trình + = (1)Lời giải:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy xét các véc tơ: + =(-2,5)thì .Suy ra PT(1) | + |= | | + | | =k (k>0)Vậy PT(1) có nghiệm duy nhất x=Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế.nickname nguyenphihunghttp:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánhBài Viết6.Phương pháp đổi biến lượng giácKhi gặp những phương trình vô tỉ mà ĐK:|x| 1 thì ta nên nghĩ ngay đến PP này.Chắc chăn đây là mộtPP hay và đưa lại những giải ngăn gọn nhưng cũng cần chú ý(dễ mắc sai lầm)Ví dụ 15:Giải phương trình sau [ - ] =2+Lời giải: ĐK: |x| 1. Ta đặt x = cosa và bỏ dấu căn ta sẽ có:(cos +sin )2 - =2+sinaBiến đổi tiếp ta có: (1+sina/2)cosa=1+sina/2 hay ( cosa-1)(1+sina/2)=0 cosa= /2 Vậy x= /2Ví dụ 16:Giải phương trình + =Lời giải: ĐK: |x| < 1Đặt x=cost , 0< t < .Thay vào phương trình ta có: + = . (Vì 0 < t/2 < /2 nên sin > 0 )Bởi vậy x = cost =1 - 2 = 1/4Ví dụ 17:Giải phương trình sau + =Lời giải: Vì 0 < |x| < 1, nên có thể đặt x=cost ( 0 < t < ,t )Thay vào phương trình ta có : + = (Vì sint>0 khi 0http:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánh . Đặt x=cost với t [0; ] , (1) trở thành :64 t - 112 t+56 t-7=2 (với cost 0) 64 t -112 t+56 t - 7cost = 2sint.cost cos7t = sin2t cos7t = sin( - 2t) (t = +k ) v (t = - +l ) (k,l Z) Vì cost 0 nên PT(1) có 6 nghiệm: x = cos v x = cos v x = cos v x = cos v x = cos v x = cos7.Phương pháp dùng biểu thức liên hợpTa đã biết ( + )( - ) = a - b với a,b 0trong đó + , - là 2 biểu thức liên hợp nhau.Thực chất của phương pháp này nếu nhân mộtbiểu thức dạng với biểu thức liên hợp để xuất hiến nhân tử chung.Sau đó đưa về phươngtrình ở dạng đơn giản hơn .Ví dụ 19:Giải phương trình - = (1)Lời giải:ĐK: x x+3 > 0Nhận xét thấy (4x + 1) - (3x - 2) = x + 3Nếu nhân cả 2 vế của phương trình (1) với biểu thức liên hợp với vế trái(biểu thức này lớn hơn 0) thìxuất hiện nhân tử chung là x + 3 ta có:(1) x+3 = ( + ) (x + 3)( + - 5) = 0 + - 5 = 0 (Do x + 3 > 0)PT cuối có thể giải bằng cách bình phương 2 vế hoặc so sánh giá trị của VT với 5 khi x < 2 và x > 2để tìm thấy nghiệm duy nhất x = 2Ví dụ 20:Giải phương trình + = 2x + 4 (1)Lời giải:ĐK: x -4- ,-4+ x -1 , x 1Ta có :(1) = 2x + 4 - (2)Thử thấy x = 1 là nghiệm của PT(2).Giả sử 1 ta có:(2) (2x + 4 + )=2 -2Từ (2) ta có . (2x + 4 - )= -1Cộng từng vế 2 PT này ta được :4(x+1) = 3( - 1)hay (x + 1)(4 - 3x + 3) = 0Bài viết của em Nguyễn Phi Hùng Học sinh lớp 11CT , KPTCT ,Trường ĐHKH Huế.nickname nguyenphihunghttp:///www.toanthpt.net Administrator PhúKhánhTừ đó ta có nghiệm = - 1Tiếp tục giải phương trình 4 = 3x - 3 bằng cách bình phương 2 vế ta tìm được nghiệm = 1 và = - (Không thỏa 3(x - 1) _ L)Thử lại ta có phương trình (1) có 2 nghiệm x = 1Ví dụ 21: Giải phương trình - = (1)Lời giải:ĐK: x -1Ta có:(1) 8x = ( + )Từ (1) ta có x + 1 = ( ...