Chuyển động tối ưu khứ hồi của tay máy bốc xếp theo một quỹ đạo định sẵn

Bài báo "Chuyển động tối ưu khứ hồi của tay máy bốc xếp theo một quỹ đạo định sẵn" đã khảo sát bài toán điều khiển tối ưu của tay máy bốc xếp vận chuyển tải (được mô hình là chất điểm) di chuyển tải khứ hồi giữa hai vị trí thuộc quỹ đạo yêu cầu, tức xử lý bài toán điều khiển tối ưu động lực bị ràng buộc cả về quỹ đạo và cả điểm xuất phát và điểm đích được xác định trên quỹ đạo đã định sẵn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Chuyển động tối ưu khứ hồi của tay máy bốc xếp theo một quỹ đạo định sẵn 104 Chuyển động tối ưu khứ hồi của tay máy bốc xếp theo một quỹ đạo định sẵn Đỗ Đăng Khoa2, *, Trần Sĩ Kiên1, Phan Đăng Phong1 và Đỗ Sanh2 1 Viện Nghiên cứu Cơ khí 2 Đại học Bách Khoa Hà Nội *Email: khoa.dodang@hust.edu.vn Tóm tắt. Yêu cầu của tay máy bốc xếp là cần vận chuyển tải đến một vị trí cho trước và quay về vị trí đầu để tiếp tục thực hiện công việc. Trong bài báo đã khảo sát bài toán điều khiển tối ưu của tay máy bốc xếp vận chuyển tải (được mô hình là chất điểm) di chuyển tải khứ hồi giữa hai vị trí thuộc quỹ đạo yêu cầu, tức xử lý bài toán điều khiển tối ưu động lực bị ràng buộc cả về quỹ đạo và cả điểm xuất phát và điểm đích được xác định trên quỹ đạo đã định sẵn. Bài toán này được quan tâm lớn khi hoặc cần tránh một số vật cản hoặc cần rút ngắn quãng đường di chuyển. Bài toán đã đề xuất phương pháp xử lý dựa vào nguyên lý phù hợp, nguyên lý điều khiển tối ưu Pontryagin với sự hỗ trợ của phương pháp ma trận truyền. Để minh họa đã khảo sát chuyển động của một tay máy phẳng gồm 3 khâu (hai khâu quay và một khâu tịnh tiến) có nhiệm vụ chuyển tải (mô hình chất điểm) khứ hồi giữa hai điểm xác định trên quỹ đạo thẳng định sẵn. Từ khóa: Điều khiển tối ưu, Nguyên lý Pontryagin, Nguyên lý phù hợp, Tay máy bốc xếp1. Mở đầu Điều khiển tối ưu là một hướng rất được quan tâm trong công nghệ logistics khi liên quan đếnvận chuyển hàng hóa, đặc biệt trong lĩnh vực cơ khí là bài toán điều khiển chuyển động. Như đã biết,trong 3 hướng xử lý bài toán điều khiển chuyển động thường được sử dụng là phương pháp biến phân,phương pháp Bellman và phương pháp tối ưu Pontryagin[1-4]. Phương pháp Pontryagin được sử dụngkhá rộng rãi do hệ phương trình mô tả trạng thái được viết trong dạng biến Lagrange và dạng biến liênhợp, là những hệ biến rất cơ bản để mô tả trạng thái của các hệ cơ khí và những hệ kỹ thuật (máy côngcụ, máy công tác, hệ điều khiển tự động,...) [5-10]. Thời gian gần đây nhiều bài toán điều khiển hệ nhiềuvật [11-14], bài toán điều khiển tay máy robot bốc xếp, tay máy tương tác môi trường (đào bới, hànmài,...) [15-18] đang được quan tâm nhiều. Trong bài báo này, pháp ma trận truyền và nguyên lý phùhợp được sử dụng để viết phương trình vi phân chuyển động của tay máy. Sau đó nguyên lý Pontryaginđược sử dụng để giải bài toán điều khiển tối ưu.2. Đặt vấn đề Bài báo khảo sát tay máy bốc xếp có dạng chuỗi ba khâu gồm hai khâu quay và một khâu tịnhtiến (khâu cuối). Khâu cuối chuyển tải từ vị trí A (vị trí xuất phát) đến vị trí B (vị trí đích) dọc theo đoạnthẳng AB trong mặt phẳng thẳng đứng với yêu cầu các điều khiển đạt tiêu chuẩn tối ưu. Cấu trúc taymáy được mô tả trên hình 1 với: các khâu coi như các thanh thẳng có chiều dài lần lượt là l1 , l2 , l3 ; khâu1 có trọng tâm C1 tại trục quay, c1 = 0 ; trọng tâm các khâu 2 và khâu 3 được ký hiệu lần lượt là C2 , C3với c= AC2 , c= BC3 ; khối lượng các khâu lần lượt là m1 , m2 , m3 ; mômen quán tính đối với các khối 2 3tâm của từng khâu lần lượt là J1 , J 2 , J 3 . Tải cần vận chuyển có khối lượng m (mô hình chất điểm, gắnvào điểm cuối khâu tịnh tiến). Tính đàn hồi của hai khâu quay và khâu tịnh tiến được mô hình hóa lầnlượt bởi hai lò xo xoắn có độ cứng là k1 , k2 và lò xo kéo nén có độ cứng k3 . Chọn tọa độ suy rộng lầnlượt là q1 , q2 và q3 . 105 Đ. Đ. Khoa, T. S. Kiên, P. Đ. Phong và Đ. Sanh Hình 1. Tay máy phẳng ba bậc tự do Chọn hệ trục Oxy , vị trí các điểm A, B được xác định qua các tọa độ { x A , y A , xB , yB } . Các điểmxuất phát và điểm đích đều nằm trên đường thẳng có phương trình: f ( x, y ) ≡ y + ax − b =0 (1) Bài toán đặt ra là xác định lực tác dụng lên các khâu, các biến điều khiển u1 , u2 , u3 , để phươngtrình (1) được thực hiện đồng thời thỏa mãn điều kiện tối ưu. Để xử lý bài toán cần viết phương trìnhchuyển động tay máy trong biến Lagrange, tiếp theo chuyển sang biến liên hợp Hamilton để sử dụngnguyên lý Pontryagin giải bài toán điều khiển tối ưu.3. Phương trình chuyển động của tay máy Trong phần này, nguyên lý phù hợp và phương pháp ma trận truyền được sử dụng để viết phươngtrình chuyển động tay máy. Kể từ đây, các ma trận được viết bởi chữ in đậm và các vectơ được xem nhưma trận cỡ (3x1). Phương trình chuyển động của tay máy dạng phương trình Lagrange được viết dướidạng ma trận [8-10] có dạng như sau: = DAq D(Q + Q qt ) (2) Trong đó: A - ma trận các hệ số quán tính, cỡ (3x3), đối xứng và xác định dương:  a11 a12 a13  A =  a12  a22 a23   (3)  a13  a23 a33    q - ma trận của các gia tốc suy rộng, cỡ (3x1); Q - ma trận của các lực hoạt đông, cỡ (3x1); Q qt - ma trận của các thành phần của các lực quán tính, cỡ (3x1) D - ma trận cỡ (2x3), nhận được từ các hệ số khi biểu diễn ...