Công thức vận tốc sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi nén chịu được điều kiện biên trở kháng

Sự lan truyền của sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng nén được với điều kiện biên trở kháng được nghiên cứu gần đây bởi các tác giả Vinh và Xuân. Các tác giả đã đưa ra công thức vận tốc sóng, điều kiện tồn tại và duy nhất của sóng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Công thức vận tốc sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi nén chịu được điều kiện biên trở kháng KHOA H“C & C«NG NGHª Công thức vận tốc sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi nén chịu được điều kiện biên trở kháng On the fomulas for Rayleigh wave velocities in a compressible elastic half-space with impedance boundary condition Phạm Thị Hà Giang Tóm tắt 1. Giới thiệu Sự lan truyền của sóng Rayleigh trong bán Trong phần lớn các nghiên cứu về sóng Rayleigh, bán không gian đàn hồi được giả thiết là tự do đối với ứng suất, tức là ứng suất bằng không trên mặt biên không gian đàn hồi đẳng hướng nén được của nó. Sóng mặt tương ứng được gọi là “Sóng Rayleigh tự do ứng suất”. Mặc với điều kiên biên trở kháng được nghiên cứu dù vậy, trong nhiều bài toán thực tế của âm học, điện từ học,..., điều kiện biên gần đây bởi các tác giả Vinh và Xuân [1]. Các trở kháng (impedance boundary conditions), liên hệ tuyến tính các hàm cần tìm tác giả đã đưa ra công thức vận tốc sóng, điều và các đạo hàm của chúng trên biên, xuất hiện thường xuyên, tham khảo các bài kiện tồn tại và duy nhất của sóng. Tuy nhiên, báo [2, 3] đối với lĩnh vực âm học, [4, 5] đối với lĩnh vực điện-từ học, và các tài trong [1], điều kiện biên trở kháng chỉ ảnh liệu tham khảo trong đó. hưởng đến ứng suất tiếp. Mục đích chính của Bài toán truyền sóng Rayleigh trong bán không gian đàn hồi đẳng hướng chịu bài báo là thiết lập công thức vận tốc sóng điều kiện biên trở kháng được Godoy và cộng sự [6] nghiên cứu gần đây. Trong trong trường hợp cả ứng suất pháp và ứng [6], các tác giả đã tìm ra phương trình tán sắc và chứng minh được sự tồn tại suất tiếp đều bị ảnh hưởng bởi điều kiện biên và duy nhất của sóng. Mặc dù vậy, công thức của vận tốc sóng vẫn chưa được trở kháng bằng phương pháp hàm biến phức. tìm ra. Bài toán này đã được giải quyết gần đây bởi các tác giả Vinh và Xuân [1]. Từ khóa: Sóng Rayleigh; công thức vận tốc sóng Trong [1] và [6], các tác giả chỉ xét trường hợp điều kiện biên trở kháng chỉ ảnh Rayleigh; vật liệu đàn hồi nén được; điều kiện biên hưởng đến ứng suất tiếp. trở kháng; phương pháp hàm biến phức Mục đích của bài báo là thiết lập công thức vận tốc sóng Rayleigh trong trường hợp cả ứng suất pháp và ứng suất tiếp đều bị ảnh hưởng bởi điều kiện biên trở Abstract kháng bằng phương pháp hàm biến phức. The spread of Rayleigh waves in a compressible 2. Công thức vận tốc sóng isotropic elastic half-space with impedance Trong tài liệu [7] tác giả Nguyễn Quỳnh Xuân đã thiết lập phương trình tán sắc boundary conditions was investigated recently cho sóng Rayleigh truyền trong bán không gia đàn hồi đẳng hướng chịu điều kiện by Vinh and Xuan [1]. The authors have provided biên trở kháng như sau: the the fomular of velocity, existence and uniqueness of the wave. However, in [1], there f ( x ) :=(2 − x ) 2 − 4 1 − x 1 − γ x is only tangential stress which is affected by the + x x (δ1 1 − x + δ 2 1 − γ x ) impedance boundary condition. The main purpose of this paper is to find such a formula for both +δ1δ 2 x ( 1 − x 1 − γ x − 1) = 0 tangential stress and normal stress which are (1) affected by the impedance boundary condition Trong đó x=c /cT , γ=cT /cL với cL, cT lần lượt là vận tốc sóng dọc và sóng 2 2 2 2 case. By using the complex function method, ngang của sóng Rayleigh, δ1, δ2 là các tham số trở kháng vô hướng. Chú ý rằng an analytical exact formula for the velocity of từ điều kiện tắt dần của sóng Rayleigh chúng ta chứng minh được 0 Trong đó: hàm này ta có mệnh đề sau: C ( z ) = z 2 (9 − 2δ1δ 2 ) − 2 z (3 + δ1δ 2 ) + 1; Mện ...