Cực trị hình học

Tài liệu Cực trị hình học giới thiệu đến các bạn nội dung: Phương pháp giải bài toán cực trị hình học, các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học, bài tập ôn luyện. Để hiểu rõ hơn mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Cực trị hình học Cùc trÞ h×nh häc Trang1 CỰC TRỊ HÌNH HỌC Kiến thức trọng tâmA-Phương pháp giải bài toán cực trị hình học.1Hướnggiảibàitoáncựctrịhìnhhọc:a)KhitìmvịtrícủahìnhHtrênmiềnDsaochobiểuthứcfcógiátrịlớnnhấtta phảichứngtỏđược: +VớimọivịtrícủahìnhHtrênmiềnDthìf≤m(mlàhằngsố) +XácđịnhvịtrícủahìnhHtrênmiềnDsaochof=mb)KhitìmvịtrícủahìnhHtrênmiềnDsaochobiểuthứcfcógiátrịnhỏnhấtta phảichứngtỏđược: +VớimọivịtrícủahìnhHtrênmiềnDthìf≥m(mlàhằngsố) +XácđịnhvịtrícủahìnhHtrênmiềnDđểf=m2Cáchtrìnhbàylờigiảibàitoáncựctrịhìnhhọc. +Cách1:Trongcáchìnhcótínhchấtcủađề bài,chỉ ramộthìnhrồichứng minhmọihìnhkhácđềucógiátrị củađạilượngphảitìmcựctrị nhỏ hơn(hoặclớnhơn)giátrịcủađạilượngđócủahìnhđãchỉra. +Cách2:Biếnđổitươngđươngđiềukiệnđểđạilượngnàyđạtcựctrịbởiđạilượngkhácđạtcựctrịchođếnkhitrảlờiđượccâuhỏimàđềbàiyêucầu. Vídụ:Chođườngtròn(O)vàđiểmPnằmtrongđườngtròn(Pkhôngtrùngvới O).XácđịnhvịtrícủadâyđiquađiểmPsaochodâyđócóđộdàinhỏnhất.Giải: +Cách1: GọiABlàdâyvuônggócvớiOPtạiP,vàdâyCDlàdâybấtkỳđiquaPvà khôngtrùngvớiAB(h.1). KẻOH CD. C OHPvuôngtạiH OHAB O NhưvậytrongtấtcảcácdâyđiquaP,dâyvuônggóc HvớiOPtạiPcóđộdàinhỏnhất. A B P D A +Cách2: h.1 O XétdâyABbấtkỳđiquaP(h.2).KẻOH AB H P B GV . Vò Hµ - THCS long xuyªn h.2 Cùc trÞ h×nh häc Trang2 Theoliênhệgiữadâyvàkhoảngcáchđếntâm: ABnhỏnhất OHlớnnhất TalạicóOH≤OP OH=OP H≡P DođómaxOH=OP KhiđódâyABvuônggócvớiOPtạiP.B-Các kiến thức thường dùng giải bài toán cực trị hình học. 1 Sửdụngquanhệgiữađườngvuônggóc,đườngxiên,hìnhchiếu. aKiếnthứccầnnhớ: A B A K a a b A C h.3 B H C H B h.4 h.5 a1) ABCvuôngtạiA(cóthểsuybiếnthànhđoạnthẳng) AB≤BC. Dấu“=”xảyra A≡C.(h.3) a2)(h.4) +AH a AH≤AB.Dấu“=”xảyra B≡H. +AB Cùc trÞ h×nh häc Trang3 Tacó:SABCD=2SABC=AC.BH TacóAC=8cm,BH≤BO=3cm.Dođó: SABCD≤8.3=24(cm2) SABCD=24cm2 BH≡BO H≡O BD AC VậymaxSABCD =24cm2 .KhiđóhìnhbìnhhànhABCDlàhìnhthoi (h.7) códiệntích24cm2. Vídụ2:ChohìnhvuôngABCD.TrêncáccạnhAB,BC,CD,DAtalấytheothứ tựcácđiểmE,F,G,HsaochoAE=BF=CG=DH.XácđịnhvịtrícủacácđiểmE, F,G,HsaochotứgiácEFGHcóchuvinhỏnhất. Giải: A E K B HAE= EBF= FCG= GHD HE=EF=FG=GH F EFGHlàhìnhthoi. O ﾷ AHE ﾷ = BEF H ﾷ AHE ﾷ + AEH ﾷ = 900 BEF ﾷ + AEH = 900 ﾷ HEF D C = 900 G EFGHlàhìnhvuông h.8 GọiOlàgiaođiểmcủaACvàEG.Tứ giácAECGcóAE=CG,AE//CGnênlàhìnhbìnhhànhsuyraOlàtrungđiểmcủaACvàEG,dođóOlàtâmcủacảhaihìnhvuôngABCDvàEFGH. HOEvuôngcân:HE2=2OE2 HE=OE 2 ChuviEFGH=4HE=4 2 OE.DođóchuviEFGHnhỏnhất OEnhỏnhất KẻOK AB OE≥OK(OKkhôngđổi) OE=OK E≡K DođóminOE=OK Như vậy,chuvitứgiácEFGHnhỏ nhấtkhivàchỉ khiE,F,G,HlàtrungđiểmcủaAB,BC,CD,DA. ...