Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học

Đến với "Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa học" các bạn sẽ được tìm hiểu 10 câu hỏi tự luận có kèm lời giải chi tiết và đáp án. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đa đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 lần 2 môn Toán - Trường Đại học Khoa họcTR×ÍNG „I HÅC KHOA HÅC /A — THI THÛ THPTQG N‹M 2015 - L†N 2 KHÈI CHUY–N THPT MÆN: TONC¥u 1. Cho hm sè y = x3 − 6x2 + 9x − 4 câ ç thà (C). a) Kh£o s¡t sü bi¸n thi¶n v v³ ç thà (C) cõa hm sè. b) T¼m m º ph÷ìng tr¼nh sau câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t x3 − 6x2 + 9x = m3 − 6m2 + 9m. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) • Tªp x¡c ành: R. °t f (x) = x3 − 6x2 + 9x − 4. • Ta câ 0 2 0 x = 1 ⇒ f (1) = 0 f (x) = 3x − 12x + 9, f (x) = 0 ⇔ x = 3 ⇒ f (3) = −4 = ±∞. 6 9 4 • lim f (x) = lim x3 1− + 2 − 3 x→±∞ x→±∞ x x x • B£ng bi¸n thi¶n: x −∞ 1 3 +∞ f 0 (x) + 0 − 0 + 0 +∞ f (x) −∞ −4 • Hm sè çng bi¸n tr¶n c¡c kho£ng (−∞; 1) v (3; +∞), hm sè nghàch bi¸n tr¶n (1; 3). • ç thà (C) ¤t cüc tiºu t¤i (3; −4) v ¤t cüc ¤i t¤i (1; 0). • ç thà (C) ct Ox t¤i A(1; 0), B(4; 0) v ct Oy t¤i C(0; −4) • ç thà: y d 1 3 4 O x −4 1 b) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi x3 − 6x2 + 9x − 4 = m3 − 6m2 + 9m − 4 ⇔ f (x) = f (m) (1) • Tø (1) ta câ sè nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh ¢ cho ch½nh l sè giao iºm cõa ç thà (C) vîi ÷íng th¯ng d : y = f (m). • Düa vo ç thà, ta câ ph÷ìng tr¼nh ¢ cho câ óng 3 nghi»m ph¥n bi»t ⇔ − 4 < f (m) < 0 ⇔m ∈ (0; 4) {1; 3} Vªy m ∈ (0; 4) {1; 3}C¥u 2. a) Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 cos2 2x + sin 5x − 1 = sin 3x (x ∈ R). b) T¼m tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z bi¸t r¬ng (z + 6i)(z − 8) l sè thu¦n £o. Ph¥n t½ch-Líi gi£i. a) Ph÷ìng tr¼nh ¢ cho t÷ìng ÷ìng vîi (sin 5x − sin 3x) + 2 cos2 2x − 1 = 0 ⇔ 2 cos 4x sin x + cos 4x = 0 cos 4x = 0 ⇔ cos 4x · (2 sin x + 1) = 0 ⇔ 1 sin x = − 2  π π x= +k 8 4 x = − π + k2π  ⇔ , k ∈ Z. 6  7π x= + k2π 6 Vªy tªp nghi»m cõa ph÷ìng tr¼nh l S = π8 + k π4 , − π6 + k2π, 7π + k2π k ∈ Z . 6 b) °t z = x + yi, x, y ∈ R. Ta câ M (x, y) v w = (z + 6i)(z − 8) = (x + (y + 6)i) ((x − 8) − yi) = (x2 + y 2 − 8x + 6y) + (6x − 8y − 48)i. Do â w l sè thu¦n £o khi v ch¿ khi x2 + y2 − 8x + 6y = 0. 2 2 Vªy tªp hñp c¡c iºm M biºu di¹n sè phùc z l ÷íng trán (C) : x + y − 8x + 6y = 0 câ t¥m I(4; −3) v b¡n k½nh R = 5.C¥u 3. Gi£i ph÷ìng tr¼nh 2 · 9x − 3x+2 + 9 = 0 (x ∈ R). Ph¥n t½ch-Líi gi£i.Ph÷ìng tr¼nh tr÷ìng ÷ìng vîi 2 ...