Đại số 10 - Mệnh đề & tập hợp

Tài liệuĐại số 10 - Mệnh đề & tập hợp ôn tập lại kiến thức lý thuyết của chuyên đềMệnh đề & tập hợp, các ví dụ minh họa, bài tập và hướng dẫn giải chi tiết. Chúc các bạn học tập tập tốt.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số 10 - Mệnh đề & tập hợp DANAMATH www.toanhocdanang.comwww.facebook.com/ToanHocPhoThongDaNang ĐẠI SỐ 10 MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP GV:Phan Nhật Nam MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP CHƯƠNG I MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP MỆNH ĐỀI.Cơ sở lý thuyết : 1. Mệnh đề •Mệnh đề là một câu khẳng định đúng hoặc một câu khẳng định sai. •Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai. Các ví dụ minh họa: a. “ 2 là một số hữu tỷ ” là một mệnh đề sai. b. “ n 2 + 1 > 0 “ là một mệnh đề đúng. c. “ π là số vô tỷ “ là mệnh đề đúng d. “ hôm nay trời đệp quá “ Không phải là mệnh đề. e. “ Môn toán thật là dễ “ không phải là mệnh đề. 2. Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P. • Mệnh đề Không phải P được gọi là mệnh đề phủ định của P kí hiệu là P •Nếu P đúng thì P sai và ngược lại nếu P sai thì P đúng. Các ví dụ minh họa: a. P = “ 2 là một số hữu tỷ ” và P = “ 2 Không phải là một số hữu tỷ ” Ta có P là mệnh đề phủ định của P (và ngược lại P là mệnh đề phủ định của P ) Khi đó P là mệnh đề sai và P là mệnh đề đúng. b. “ n 2 + 1 > 0 “ có mệnh đề phủ định là “ n 2 + 1 ≤ 0 “ c. Mênh đề “Một năm có tối đa 53 ngay chủ nhật” có mệnh đề phủ định là “Một năm có tối thiểu 54 ngay chủ nhật” 3.Mệnh đề kéo theo Cho hai mệnh đề P và Q. • Mệnh đề Nếu P thì Q được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q. •Mệnh đề P ⇒ Q chỉ sai khi P đúng và Q sai.GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 2 www.toanhocdanang.com MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP Chú ý: Các định lí toán học thường có dạng P ⇒ Q. Khi đó: + P là giả thiết, Q là kết luận; + P là điều kiện đủ để có Q; + Q là điều kiện cần để có P. Nếu P ⇒ Q là một mệnh đề đúng thì nó được xem như là một định lý, Khi đó nếu mệnh đề Q ⇒ P cũng đúng thì Q ⇒ P là định lý đảo của nó của định lý P ⇒ Q Ví dụ: “Nếu ∆ABC là tam giác vuông tại A thì AB 2 + AC 2 =BC 2 ” là định lý Pitago ”Nếu ∆ABC có AB 2 + AC 2 =BC 2 thì ∆ABC vuông tại A”là định lý PItago đảo Các ví dụ minh họa: a. “ Nếu hôm nay trời không mưa thì tôi đi học” Hoặc có thể phát biểu : “Trời không mưa là điều kiện đủ để tôi đi học” Cũng có thể phát biểu : “Tôi đi học là điều kiện cần để trời không mưa” b. “Nếu x chia hết cho 4 thì x là số chẵn” Hoặc có thể phát biểu :“ x chia hết cho 4 là điều kiện đủ đê x là số chẵn” Cũng có thể phát biểu :“ x là số chẵn là điều kiện cần để x chia hết cho 4” c. “Nếu tam giác có 2 đường phân giác trong bằng nhau thìnó là tam giác cân” Hoặc có thể phát biểu : “Tam giác có hai đường phân giác trong bằng nhau làđiều kiện đủ để tam giác đó là một tam giác cân” Cũng có thể phát biểu : “ Tam giác cân là để nó có hai đường phân giác trong bằng nhau” d. “Nếu 1 = 3 thì 1 > 2 “ Hoặc “Điều kiện đủ để 1 > 2 là 1 = 3” Hoặc “Điều kiện cần để 1 = 3 là 1 > 2” e. ”Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n 2 − 1 chia hết cho 8” Hoặc “Điều kiện đủ để n 2 − 1 chia hết cho 8 là n là số tự nhiên lẻ” Hoặc “Điều kiện cần để n là số tự nhiên lẻ là n 2 − 1 chia hết cho 8” a ≠ 0 f. “Nếu ax 2 + bx + c =0 có  thì phương trình đó có 2 nghiệm phân biệt” b − 4ac > 0 2 a ≠ 0 “Điều kiện đủ để ax 2 + bx + c =0 có 2 nghiệm phân biệt là  ” b − 4ac > 0 2 a ≠ 0 ”Điều kiện cần để ax 2 + bx + c =0 có  là PT đó có 2 nghiêm phân biêt” b − 4ac > 0 2GV:PHAN NHẬT NAM – 0935 334 225 3 www.toanhocdanang.com MỆNH ĐỀ & TẬP HỢP 4. Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P ⇒ Q. Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mện ...