Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 1

Tài liệu Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 lớp 9 có lý thuyết và ví dụ minh họa giúp dễ hình dung, hy vọng tài liệu sẽ giúp ích được cho các bạn học sinh lớp 9 trong kì thi sắp tới nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đại số lớp 9: Bài tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Đại số 9 - phần 1 BI TẬP ẠI SỐ CHUYN Ề BỒI DỠNG HỌC SINH GIỎI V N THI VO LỚP 10 PHẦN I: Ề BI1. Chứng minh 7 l số v tỉ.2. a) Chứng minh : (ac + bd)2 + (ad bc)2 = (a2 + b2)(c2 + d2) b) Chứng minh bất dẳng thức Bunhiacpxki : (ac + bd)2 (a2 + b2)(c2 + d2)3. Cho x + y = 2. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : S = x2 + y2. ab4. a) Cho a 0, b 0. Chứng minh bất ẳng thức Cauchy :  ab . 2 bc ca ab b) Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng :   a bc a b c c) Cho a, b > 0 v 3a + 5b = 12. Tm gi trị lớn nhất của = ab.5. Cho a + b = 1. Tm gi trị nhỏ nhất của biểu thức : M6. Cho a3 + b3 = 2. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : + b.7. Cho a, b, c l cc số dng. Chứng minh : bc ab(a + b + c)8. Tm lin hệ giữa cc số a v b biết rằng : b9. a) Chứng minh bất ẳng thức (a + 1)2 4 b) Cho a, b, c > 0 v abc = 1. Chứn (a + 1)(b + 1)(c + 1) 810. Chứng minh cc bất ẳng thức : a) (a + b)2 2(a2 + b2) ( b + c)2 3(a2 + b2 + c2)11. Tm cc gi trị của x sao ch a) | 2x 3 | = | 1 x |b) 2 5 c) 2x(2x 1) 2x 1.12. Tm cc số a, b, c d a + b + c2 + d2 = a(b + c + d) 2 2 213. Cho biểu thức M 3a 3b + 2001. Với gi trị no của a v bth M ạt gi trị nh m gi trị nhỏ nhất .14. Cho b xy + y2 3(x + y) + 3. CMR gi trị nhỏ nhất của Pbằng 0.15. Chứng ng khng c gi trị no của x, y, z thỏa mn ẳng thức sau : x2 + 4y2 + z2 2a + 8y 6z + 15 = 0 116. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A  2 x  4x  917. So snh cc số thực sau (khng dng my tnh) : a) 7  15 và 7 b) 17  5  1 và 45 23  2 19 c) và 27 d) 3 2 và 2 3 318. Hy viết một số hữu tỉ v một số v tỉ lớn hn 2 nhng nhỏ hn 319. Giải phng trnh : 3x2  6x  7  5x2  10x  21  5  2x  x2 .20. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức A = x2y với cc iều kiện x, y > 0 v 2x+ xy = 4. 1 1 1 121. Cho S    ....   ...  . 1.1998 2.1997 k(1998  k  1) 1998  1 1998 Hãy so sánh S và 2. . 199922. Chứng minh rằng : Nếu số tự nhin a khng phải l số chnh phng th a l số v tỉ.23. Cho cc số x v y cng dấu. Chứng minh rằng : x y a)  2 y x  x2 y2   x y  b)  2  2       0  y x   y x  x4 y4   x2 y2   x y c)  4  4    2  2       2 .  y x   y x   y x24. Chứng minh rằng cc số sau l số v tỉ : a) 1 2 3 b) m  với m, n l cc số hữu tỉ n25. C hai số v tỉ dng no m tổng u tỉ khng ? x2 y2  x y26. Cho cc số x v y khc 0. Chứng h rằng : 2  2  4  3   . y x  y x x2 y2 z2 x y z27. Cho cc số x, y, z d g minh rằng : 2  2  2    . y z x y z x28. Chứng minh rằng t số hữu tỉ với một số v tỉ l một số v tỉ.29. Chứng i h  g thức : 2 a) b) b) c) 3(a2 + b2 + c2) 2 c) ( 1 2 .. + an)2 n(a12 + a22 + .. + an2).30. Cho a3 + b3 = 2. Chứng minh rằng a + b 2.31. Chứng minh rằng :  x   y   x  y . 132. Tm gi trị lớn nhất của biểu thức : A  2 . x  6x  17 x y z33. Tm gi trị nhỏ nhất của : A    với x, y, z > 0. y z x34. Tm gi trị nhỏ nhất của : A = x2 + y2 biết x + y = 4.35. Tm gi trị lớn nhất của : A = xyz(x + y)(y + z)(z + x) với x, y, z 0 ; x +y + z = 1.36. Xt xem cc số a v b c thể l số v tỉ khng nếu : a a) ab và l số v tỉ. b a b) a + b và l số hữu tỉ (a + b 0) b c) a + b, a2 và b2 l số hữu tỉ (a + b 0)37. Cho a, b, c > 0. Chứng minh : a3 + b3 + abc ab(a + b + c) a b c d38. Cho a, b, c, d > 0. Chứng minh :    2 bc cd da a b39. Chứng minh rằng  2x bằng 2  x hoặc 2 x  140. Cho số nguyn dng a. Xt cc số c dạng : a + 15 ; a + 30 ; a + 45 ; ; a+ 15n. Chứng minh rằng trong cc số , tồn tại hai số m hai chữ số ầu tinlà 96.41. ...