Đánh giá mới các hệ số đàn hồi cho một lớp vật liệu đa tinh thể Tetragonal

Báo cáo "Đánh giá mới các hệ số đàn hồi cho một lớp vật liệu đa tinh thể Tetragonal" đã áp dụng các đánh giá mới cho một lớp đa tinh thể hỗn độn đàn hồi Tetragonal với 6 hệ số đàn hồi lớp, các kết quả số được so sánh với các kết quả đã công bố cho một số vật liệu đa tinh thể cụ thể thuộc nhóm này. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đánh giá mới các hệ số đàn hồi cho một lớp vật liệu đa tinh thể Tetragonal 73 90 Tuyển tập công trình Hội nghị Cơ học toàn quốc lần thứ XI, Hà Nội, 02-03/12/2022 Đánh giá mới các hệ số đàn hồi cho một lớp vật liệu đa tinh thể Tetragonal Vũ Lâm Đông1,*, Phạm Đức Chính1 1 Viện Cơ học, 264 Đội Cấn, Ba Đình, Hà Nội *Email: vldong@imech.vast.vn Tóm tắt. Đánh giá các hệ số đàn hồi cho nhiều lớp đa tinh thể hỗn độn 3D được xây dựng từ các nguyênlý năng lượng đàn hồi cực tiểu thông qua việc tìm cực trị của các phiếm hàm năng lượng trên miền phần tử đặctrưng V. Gần đây các đánh giá mới đã được phát triển dựa trên trường phân cực tổng quát hơn trường Hashin-Shtrikman. Báo cáo này đã áp dụng các đánh giá mới cho một lớp đa tinh thể hỗn độn đàn hồi Tetragonal với 6 hệ 4số đàn hồi lớp mm , 42m , 4mm và 442, các kết quả số được so sánh với các kết quả đã công bố cho một số vật mliệu đa tinh thể cụ thể thuộc nhóm này. Từ khóa: mô đun đàn hồi vĩ mô, đa tinh thể hỗn độn, tinh thể Tetragonal.1. Mở đầu Các vật liệu không đồng nhất ngẫu nhiên, bao gồm vật liệu đa tinh thể ở mức độ vĩ mô thể hiệnđồng nhất và đẳng hướng đồng thời có các đặc tính vĩ mô có thể được xác định thông qua việc sử dụngcác nguyên lý năng lượng và năng lượng bù cực tiểu - cũng chính là các biên giới hạn trên và dưới đốivới mô đun đàn hồi vật liệu đa tinh thể. Một số đánh giá đã được xây dựng và áp dụng trong [1] cho lớp vật liệu đa tinh thể Tetragonaldựa trên trường phân cực Hashin-Shtrikman (HS), nhưng đã cho các đánh giá tốt hơn các đánh giá HS,nhờ đưa vào thành phần nhiễu vào các phiếm hàm năng lượng và bổ sung giả thiết đối xứng thống kê. Các đánh giá mới đã được phát triển dựa trên trường khả dĩ tổng quát hơn trường Hashin-Shtrikman và áp dụng cho một số lớp vật liệu trong [2,3] và cho kết quả tốt hơn những kết quả tươngứng trước đây. Một số mô phỏng số để so sánh với các đánh giá trong trường hợp 2D cũng đã được thựchiện trong [3,4]. Mục tiêu nghiên cứu của bài báo này là áp dụng các đánh giá mới cho các hệ số đàn 4hồi lớp vật liệu đa tinh thể đối xứng thấp hơn là Tetragonal, lớp mm , 42m , 4mm và 442, và so sánh mvới các kết quả tương ứng đã công bố trước đây.2. Các nguyên lý năng lượng và các biên đánh giá Xem xét phần tử đặc trưng V của vật liệu đa tinh thể ngẫu nhiên, được cấu thành bởi N thànhphần chiếm các không gian Vα ⊂ V và có các hệ số thể tích vα v0 ; α 1,, N . Mỗi một thành phần = =là sự kết hợp của các hạt tinh thể có cùng hướng đại diện bởi tenxơ độ cứng đàn hồi C(x) = Cα . Phần tử 1đại diện là tập hợp của N thành phần khi N → ∞; vα v0 = = → 0 và các tinh thể phân bố đều theo Ntất cả các hướng α . Hệ số đàn hồi hiệu quả Ceff = T( K eff , µ eff ) có thể được xác định theo nguyên lýnăng lượng cực tiểu:0 : Ceff : 0 = inf0 ∫  : C : dx (1) 〈  〉= V 74 Xây dựng đánh giá mới các hệ số đàn hồi cho một lớp vật liệu đa tinh thể Tetragonal 91 hoặc nguyên lý năng lượng bù cực tiểu :  0 : (Ceff )−1 :  0 = inf 0 ∫  : (C)−1 : d x (2) 〈  〉= V trong đó trường biến dạng trong (1) phải thỏa mãn ràng buộc động học, còn trường ứng suất trong (2) phải thỏa mãn phương trình cân bằng: =   x ∈V ∇⋅ (3) Để xây dựng đánh giá trên tốt nhất cho mô đun đàn hồi trượt hiệu quả K eff , µ eff từ (1), ta chọn trường khả dĩ biến dạng tổng quát hóa trường phân cực Hashin-Shtrikman: N 1 α  ε ij = ∑  ( aikϕ,α + aα ϕ,α ) + baklψ ,α  ; ε ij + 0 kj jk ki α ijkl i, j = 1, 2, 3 ...