Đạo hàm, khảo sát hàm số và biến thiên - GV. Phạm Văn Luật

Đạo hàm, ứng dụng của đạo hàm là những nội dung chính trong 2 phần của tài liệu "Đạo hàm, khảo sát hàm số và biến thiên". Mời các bạn cùng tham khảo nội dung tài liệu để có thêm tài liệu phục vụ nhu cầu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đạo hàm, khảo sát hàm số và biến thiên - GV. Phạm Văn Luật Ñaïo haøm,KS haøm soá vaø BT lieân heä - Trang 1 - Gv soaïn: Phaïn Vaên Luaät Ñaïo haøm,KS haøm soá vaø BT lieân heä - Trang 2 - Gv soaïn: Phaïn Vaên Luaät Phaàn I. ÑAÏO HAØM 5. Baûøng caùc ñaïo haøm :1. Ñònh nghóa ñaïo haøm: Cho haøm soá y=f(x) xaùc ñònh treân (a;b) vaø x0∈(a;b). Ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá sô caáp cô baûn Ñaïo haøm cuûa caùc haøm soá hôïp ∆y f (x 0 + ∆ x) − f (x 0 ) (C)’ = 0 vôùi C laø haèng soá a) f’(x0) = lim = lim laø ñaïo haøm cuûa f(x) taïi x0. ∆ x→ 0 ∆ x ∆ x→ 0 ∆x (x)’ = 1 ∆y (x α )’ = αxα − 1 (u α )’ = αuα − 1.u’ b) f’(x0+) = lim+ laø ñaïo haøm beân phaûi cuûa f(x) taïi x0. ∆ x→ 0 ∆ x 1 1 1 u ( )’ = − 2 (x≠0) ( )’ = − 2 ∆y x x u u c) f’(x0−) = lim− laø ñaïo haøm beân traùi cuûa f(x) taïi x0. ∆ x→ 0 ∆ x 1 u ( x )’ = (x>0) ( u )’ = 2 x 2 u Söï coù ñaïo haøm: f’(x0+) = f’(x0−) = A ⇔ f’(x0) = A (sinx)’ = cosx (sinu)’ = u’.cosu (cosx)’ = − sinx (cosu)’ = − u’.sinu d) f(x) coù ñaïo haøm treân khoaûng (a;b) ⇔ f(x) coù ñaïo haøm taïi ∀x0∈(a;b). 1 π u (tgx ) = = 1+tg2x (x ≠ + kπ , k ∈ Z ) (tgu) = = u (1 + tg 2 u)  f (x) coù ñaïo haøm treân (a; b) cos 2 x 2 cos 2 u  e) f(x) coù ñaïo haøm treân [a;b] ⇔  ∃ f (a ) + 1 u (cot gx) = − = − (1+cotg2x) (cot gu) = − = − u (1 + cot g 2 u)  ∃ f (b − ) sin 2 x sin 2 u  (x ≠ kπ , k ∈ Z )2. Duøng ñònh nghóa ñeå tính ñaïo haøm cuûa haøm soá y=f(x) taïi x ∈(a;b) ⊂ D (Taäp xaùc ñònh (ex)’ = ex (eu)’ = u’.eu cuûa haøm soá): (ax)’ = ax.lna (0Ñaïo haøm,KS haøm soá vaø BT lieân heä -Trang 3 - Gv soaïn: Phaïn Vaên Luaät Ñaïo haøm,KS haøm soá vaø BT lieân heä - Trang 4 - Gv soaïn: Phaïn Vaên Luaät ...