Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 1 (2012-2013) - Kèm đáp án

Tham khảo đề kiểm tra học kỳ 2 môn Toán lớp 11 của trường THPT Cao Lãnh 1 giúp cho các bạn học sinh lớp 11 có thêm tài liệu ôn tập, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề kiểm tra HK2 Toán 11 - THPT Cao Lãnh 1 (2012-2013) - Kèm đáp án SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁPTRƯỜNG THPT CAO LÃNH 1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 – TOÁN 11 (tham khảo) Thời gian: 90 phút Năm học: 2012 – 2013I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (8,0 điểm)Câu I (3,0 điểm) ( ) 1) Tìm các giới hạn sau: 2 x 2 − 3x + 1 a) lim n 2 +2n − n b) lim 3 − x x → −∞ 2) Xét tính liên tục của hàm số sau tại điểm x0 = - 2:  3x 3 − 4 x + 16  khi x ≠ −2 f ( x) =  x+2 4 x 2 − 5 x + 6 khi x = −2 Câu II (2,0 điểm) 1) Cho hàm số y = x. cosx. Chứng minh y + y’’ + 2sinx = 0 1 3 4 2) Cho hàm số f ( x ) = x − 2 x + 3 x − . Giải bất phương trình: f ( x) ≤ 0 . 2 3 3Câu III (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở A, SB ⊥ (ABC) và SB =AB = 2a. 1)Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. 2)Tính góc hợp bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABC). 3)Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng BC. Tính khoảng cách từ I đ ến mặt ph ẳng (SAC).II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (2,0 điểm)A. PHẦN 1 (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN)Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình: 3x4 – 4x3 + 5x2 – 6 = 0 có ít nhất 2 nghiệm. 2) Cho hàm số y = x4 – 3x2 + 4 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng - 1.B. PHẦN 2 (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO)Câu IVb (2,0 điểm) 1) Chứng minh rằng phương trình sinx + cosx = x có ít nhất một nghiệm. 2x 2) Cho hàm số y = có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại 2− x điểm có tung độ bằng 2 -------------------------Hết-------------------------- ĐÁP ÁNCâu Đáp án Thang điểm I1a ( lim n + 2n − n 2 ) = lim n 2 + 2n − n 2 n 2 + 2n + n 0.25 2n  lim 2  = n 1 + + 1  n  0.25   2 = lim 1 + 2 + 1 0.25 n =1 0.251b x 2 (2 − 3 1 + ) 2 x − 3x + 1 2 x x2 0.25 lim 3− x = lim 3 x → −∞ x → −∞ x( − 1) x  3 1  2− + 2  = lim x. 3x x  x → −∞  −1  0.25    x  = +∞ 0.25 lim x = −∞  x → −∞   3 1 Vì:  2− + 2 lim x x = −2 0 ...