Đề tài: Không gian Sobolev phụ thuộc thời gian

Phương trình đạo hàm riêng ra đời vào khoảng thế kỉ 17, do nhu cầu cơ học và của nhiều ngành khoa học khác. Nó ngày càng có vai trò quan trọng và được ứng dụng rộng rãi trong khoa họa và công nghệ. Ngày nay, phương trình đạo hàm riêng trở thành bộ môn toán học cơ bản vừa mang tính lí thuyết cao vừa mang tính ứng dụng rộng rãi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề tài: Không gian Sobolev phụ thuộc thời gian BË GIO DÖC V€ €O T„O TR×ÍNG „I HÅC T…Y BC É VI˜T Y–N KHÂA LUŠN TÈT NGHI›PKHÆNG GIAN SOBOLEV PHÖ THUËC THÍI GIAN Chuy¶n ngnh: Gi£i t½ch Ng÷íi h÷îng d¨n: TS. Vô Trång L÷ïng Sìn La, th¡ng 5 n«m 2013Líi c£m ìn Thíi gian træi qua thªt nhanh, chîp mt m em ¢ hon thnh bèn n«m¤i håc. Nhî ngy no, ¦u khâa håc bè mµ cán ÷a ¸n tr÷íng g°p tr÷ínglîp mîi, th¦y cæ mîi, b¤n b± mîi vîi bao bï ngï v lo lng. Vªy m cuèi còngem công tr£i qua bèn n«m håc. Bèn n«m håc tªp vîi bi¸t bao khâ kh«n, v§tv£, câ nhúng v§p ng¢ em t÷ðng nh÷ m¼nh khæng thº v÷ñt qua. Nh÷ng mongmuèn ÷ñc lm khâa luªn khi tèt nghi»p ¢ thóc ©y em ph§n §u nhi·utrong håc tªp. Cuèi còng vîi k¸t qu£ ¢ ¤t ÷ñc trong c¡c n«m ¦u, em¢ ÷ñc õ i·u ki»n lm khâa luªn d÷îi sü h÷îng d¨n cõa th¦y Vô TrångL÷ïng. ÷ñc lm khâa luªn l mët ni·m vui, ni·m vinh dü lîn èi vîi em.Nh÷ng b¶n c¤nh â công câ khæng ½t néi lo v khæng ½t khâ kh«n, no l khanhi¸m ti li»u, thíi gian h¤n hµp, ki¸n thùc th¼ mîi v t÷ìng èi khâ,...Nh÷ngvîi ki¸n thùc m em ¢ ÷ñc th¦y cæ bë mæn trang bà trong c¡c n«m quacòng vîi sü h÷îng d¨n nhi»t t¼nh cõa th¦y Vô Trång L÷ïng, công nh÷ süëng vi¶n, gióp ï cõa gia ¼nh v b¤n b± cuèi còng khâa luªn công ÷ñchon thnh. Em xin gûi líi c£m ìn ch¥n thnh nh§t ¸n th¦y h÷îng d¨n, c¡c th¦y cækh¡c trong bë mæn, còng gia ¼nh v b¤n b±. Sìn la, th¡ng 5 n«m 2013 Sinh vi¶n é Vi¸t Y¶n 2Möc löcMð ¦u 5 0.1 Lþ do chån khâa luªn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.2 èi t÷ñng, ph÷ìng ph¡p, ph¤m vi nghi¶n cùu . . . . . . . . . 5 0.2.1 èi t÷ñng nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 0.2.2 Ph÷ìng ph¡p nghi¶n cùu. . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0.2.3 Ph¤m vi nghi¶n cùu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0.3 Möc ½ch, nhi»m vö v nhúng âng gâp cõa khâa luªn. . . . . 6 0.3.1 Möc ½ch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0.3.2 Nhi»m vö . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 0.3.3 Nhúng âng gâp cõa khâa luªn . . . . . . . . . . . . . 61 Mët sè ki¸n thùc li¶n quan 8 1.1 Khæng gian Banach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Khæng gian Hilbert. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.1 D¤ng Hermite. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2.2 T½ch væ h÷îng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.3 Khæng gian Sobolev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.1 Khæng gian C k (Ω). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.3.2 Khæng gian Lp(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.3.3 ¤o hm y¸u trong khæng gian Wpk (Ω) . . . . . . . . . 19 1.3.4 ¤o hm suy rëng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 1.3.5 Khæng gian Sobolev Wpk (Ω), (1 ≤ p < ∞), (k ∈ Z+.) . . 25 ◦ 1.3.6 Khæng gian Wp (Ω), (1 ≤ p < ∞) . . . . . . . . . . k . . 30 3 1.3.7 X§p x¿ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.3.8 ành l½ th¡c triºn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.3.9 Khæng gian hm H −1(Ω) . . . . . . . . . . . . . . . . . 452 Khæng gian Sobolev phö thuëc thíi gian 48 2.1 Khæng gian Lp(0, T ; X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.2 Khæng gian C([0, T ]; X) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 2.3 ¤o hm y¸u trong khæng gian L1(0, T ; X) . . . . . . . . . . . 48 2.4 Khæng gian Sobolev Wp1(0, T ; X) . . . . . . . . . . . . . . . . 49K¸t luªn 57Ti li»u tham kh£o 58 4Mð ¦u0.1 Lþ do chån khâa luªn Ph÷ìng tr¼nh ¤o hm ri¶ng ra íi vo kho£ng th¸ k¿ thù 17, do nhu c¦ucì håc v cõa nhi·u nghnh khoa håc kh¡c. Nâ ngy cng câ vai trá quantrång v ÷ñc ùng döng rën ...