Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trần Phú

Luyện tập với Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trần Phú giúp bạn hệ thống kiến thức đã học, làm quen với cấu trúc đề thi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải đề chính xác giúp bạn tự tin đạt kết quả cao trong kì thi sắp tới. Mời các bạn cùng tham khảo và tải về đề thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 6 năm 2018-2019 có đáp án - Trường THCS Trần PhúPHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAITRƯỜNG THCS TRẦN PHÚĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019MÔN TOÁN LỚP 6Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)Bài 1: (3 điểm)Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1; 2; 3 với điều kiện mỗi chữ số dùngmột lần và chỉ một lần.Bài 2: (4 điểm) Tìm x (x  N)a) 5x = 125;b) 32x = 81 ;c) 52x-3 – 2.52 = 52.3Bài 3: (4 điểm) Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22017 + 22018a) Tính các tổng Mb) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 3Bài 4: (3 điểm) Tìm một số tự nhiên có 6 chữ số tận cùng là chữ số 4. Biết rằng khi chuyểnchữ số 4 đó lên đầu còn các chữ số khác giữ nguyên thì ta được một số mới lớn gấp 4 lần số cũ.Bài 5: (6 điểm)a) Cho 40 điểm trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽđược một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêu đường thẳng?b) Cho 40 điểm trong đó có đúng 10 điểm thẳng hàng, ngoài ra không có ba điểm nàothẳng hàng. Cứ qua hai điểm ta vẽ được một đường thẳng. Hỏi vẽ được bao nhiêuđường thẳng?c) Cho n điểm (n  N). Trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng, cứ qua hai điểm tamột đường thẳng. Biết rằng tất cả có 105 đường thẳng. Tìm n ?ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM HƯỚNG DẪN CHẤMĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 - 2019MÔN TOÁN 6Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)BàiNội dungBiểu điểm* Trường hợp không dùng lũy thừa:Số lớn nhất có thể viết được là: 3210,5 điểm*Trường hợp dùng lũy thừa:(Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1)- Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 132; 312; 123; 2131điểmSo sánh 213 với 312 Ta có: 213 > 312 (vì 213 = 9261; 312 = 961)1(3 điểm)- Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 213; 231; 312; 321So sánh: 321 với 231 Ta có: 321 = 3. 320 = 3 (32)10 = 3.910231 = 2.230 = 2.(23)10 = 2.8101 điểmTừ đó suy ra: 321 > 231- So sánh 321 với 213 Ta có: 321 > 39 = (33)3 = 273 > 2130,5 điểmVậy số lớn nhất là : 321a) 5x = 1255x = 530,5 điểmVậy x = 30,5 điểmb) 32x = 812(4 điểm)0,5 điểm32x = 340,5 điểm2x = 4 . Vậy x = 20,5 điểmc) 52x-3 – 2.52 = 52.352x-3 = 52.3 + 2.520,5 điểm52x-3 = 530,5 điểm2x – 3 = 30,25 điểm0,25 điểmx = 3 Vậy x = 3Cho M = 2 + 22 + 23 + 24 + . . . + 22017 + 22018a) Tính các tổng M234Ta có: 2M = 2 + 2 + 2 + . . . + 22018+ 22019Lấy 2M – M = 22019 - 2 Vậy M = 22019 - 21 điểmb) Chứng tỏ rằng M chia hết cho 33(4 điểm)1 điểmM = ( 2 + 22 ) +( 23 + 24 ) + ( 25 + 26 )+ . . . + ( 22017 + 22018)0,75 điểmM = 2(1 + 2) +23(1 + 2 ) + 25(1 + 2)+ . . . + 22017(1 + 2)0,5 điểmM = 3( 2 + 23 + 25 + . . . + 22017)0,5 điểmVậy0,25 điểmM3Gọi số cần tìm là abcde4 , ta có:abcde4 .4 = 4abcde0,25 điểmĐặt abcde = xnên abcde4 = x 40,25 điểm4Ta có: x 4 . 4 = 400 000 + x0,75 điểm(3 điểm)(10x + 4) . 4 = 400 000 + x0,5 điểm40x + 16 = 400 000 + x0,5 điểm39x0,5 điểmx5(6 điểm)= 399984= 10256Vậy số phải tìm là : 1025640,25 điểma) Kẻ từ 1 điểm bất kì với các điểm còn lại được : 39 đường thẳng0,75 điểmLàm như vậy với 40 điểm ta được : 39.40 = 1560 (đường thẳng)0,5 điểmNhưng mỗi đường thẳng được tính hai lần0,25 điểmDo vậy số đường thẳng thực sự là : 1560 : 2 = 780 (đường thẳng)0,75 điểmb) Nếu 40 điểm không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được 780đường thẳng* Với 10 điểm, không có ba điểm nào thẳng hàng thì vẽ được:0,75 điểm10. 9: 2 = 45 (đường thẳng)* Còn nếu 10 điểm này thẳng hàng thì chỉ vẽ được 1 đường thẳngDo vậy số đường thẳng bị giảm đi là: 45 – 1 = 44 (đường thẳng)Số đường thẳng cần tìm là : 780 – 44 = 736 (đường thẳng)c) Ta có: n.(n – 1): 2 = 1050,75 điểm0,75 điểm0,5 điểmn.(n – 1) = 105 .20,25 điểmn.(n – 1) = 2100,25 điểmn.(n – 1) = 15. 140,25 điểmVậy n = 150,25 điểm