Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh Lộc

Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để có thêm tư liệu trong quá trình giảng dạy, phân loại năng lực của học sinh. Đồng thời đây còn là tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh nhằm rèn luyện, củng cố, nâng cao kiến thức môn Toán lớp 9.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán lớp 9 năm học 2016-2017 – Phòng Giáo dục và Đào tạo Vĩnh LộcUBNDHUYỆNVĨNHLỘCPHÒNGGIÁODỤCVÀĐÀOTẠO KỲTHIHỌCSINHGIỎILỚP9NĂMHỌC20162017 ĐỀTHIMÔN:TOÁN Thờigianlàmbài:150phút(Khôngkểthờigiangiaođề)Bài1:(4,0điểm) 3x 9x 3 x 1 x 2ChobiểuthứcP= x x 2 x 2 x 1a.TìmĐKXĐvàrútgọnPb.TìmxđểP 2 8A = 3x + 4 y + + 5x 7 y ĐÁPÁNĐỀTHIHỌCSINHGIỎIMÔNTOÁNLỚP9 Bài Nộidungcầnđạt Điểm Câua:(2,0điểm) TìmđượcĐKXĐ:x 0, x 1 0,5 Tacó 3x + 9 x − 3 x +1 x −2 0,5 − − x+ x −2 x +2 x −1 3x + 3 x − 3 ( x + 1)( x − 1) ( x − 2)( x + 2) = − − ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x − 1) 3x + 3 x − 3 − x + 1 − x + 4 = ( x + 2)( x − 1) 0,5 x+3 x +2 = 1 ( x + 2)( x − 1) ( x + 2)( x + 1) x +1 = = 0,5 ( x + 2)( x − 1) x −1 Câub:(2,0điểm) Tacó:P x 2 − 7 x = 6 x + 5 − 30 x 2 − 8 x + 16 + x + 5 − 6 x + 5 + 9 = 0 ( ) 2 ( x − 4) 2 + x+5−3 = 0 1,0 ( ) 2 Vì ( x − 4 ) 2 0; x+5 −3 0 nên ( x − 4) 2 =0 0,5 ( ) 2 x+5 −3 = 0 x−4=0 0,25 x +5 −3 = 0 x=4 (thỏamãnĐKXĐ) Nghiệmcủaphươngtrìnhđãcholàx=4 Câub:(2,0điểm) 1 1 Chohaisốdươngavàb.Chứngminhrằng ( a + b ) . + 4 a b 0,75 Tacó 1 1 a b ( a + b) . + = 2+ + a b b a2 0,75 Vìa,b>0.nênápdụngbấtđẳngthứccosichohaisốdương a b a b + 2 . = 2 b a b a 0,5 1 1 Dođó ( a + b ) . + 4 a b3 Câua:(2,0điểm) TìmsốtựnhiênnsaochoA=n 2 +n+6làsốchínhphương ĐểAlàsốchínhphươngthìA=n 2 +n+6=a2(a N ) 0,25 4n 2 + 4n + 24 = 4a 2 0,5 ( 2a ) − ( 2n + 1) = 23 2 2 Tacó:n 2 +n+6=a2 ( 2a + 2n + 1) . ( 2a − 2n − 1) = 23 0,5 Vìa,nlàcácsốtựnhiênnên(2a+2n+1)làsốtựnhiênvà 2a+2n+1>2a–2n1.Dođó 0,25 2a + 2n + 1 = 23 2a − 2n − 1 = 1 4a = 24 4n = 20 a=6 n=5 Vậyn=5 0,5 Câub:(2,0điểm) Chocácsốnguyêndươngx,y,zthỏamãn x 2 y2 z2 ChứngminhA=xychiahếtcho12 Xétphépchiacủaxycho3 1,0 Nếuxykhôngchiahếtcho3thì x 1(mod 3) y 1(mod 3) x2 1(mod 3) 2 (Vôlí) y 1(mod 3) z 2 = x2 + y 2 2(mod 3) Vậyxychiahếtcho3(1) Xétphépchiacủaxycho4 Nếuxykhôngchiahếtcho4thì x 1(mod 4) ...