Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên

Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử BAM BCA . Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA . Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB . Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC . Đờng thẳng qua C và song song với MA
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyênĐề thi học kì môn toán lơp 11 trường chuyên Đề số 4 Câu 1 ( 3 điểm ) .Giải các phơng trình sau . a) x2 + x – 20 = 0 . 1 1 1 b)   x  3 x 1 x c) 31  x  x  1 Câu 2 ( 2 điểm )Cho hàm số y = ( m –2 ) x + m + 3 . a) Tìm điều kiệm của m để hàm số luôn nghịch biến . b) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hành độ là 3 . c) Tìm m để đồ thị các hàm số y = - x + 2 ; y = 2x –1và y = (m – 2 )x + m + 3 đồng quy . Câu 3 ( 2 điểm ) Cho phơng trình x2 – 7 x + 10 = 0 . Không giải phơng trình tính . a) x12  x2 2 b) x12  x2 2 c) x1  x2 Câu 4 ( 4 điểm ) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O , đờng phân giác trong của góc A cắt cạnhBC tại D và cắt đờng tròn ngoại tiếp tại I . a) Chứng minh rằng OI vuông góc với BC . b) Chứng minh BI2 = AI.DI . c) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên BC . Chứng minh góc BAH = góc CAO . d) Chứng minh góc HAO = B  C Đề số 5 Câu 1 ( 3 điểm ) . Cho hàm số y = x2 có đồ thị là đờng cong Parabol (P) . a) Chứng minh rằng điểm A( - 2 ; 2) nằm trên đờng cong (P) . b) Tìm m để để đồ thị (d ) của hàm số y = ( m – 1 )x + m ( m  R , m  1 ) cắt đờng cong (P) tại một điểm .c) Chứng minh rằng với mọi m khác 1 đồ thị (d ) của hàm số y = (m-1)x + m luôn đi qua một điểm cố định .Câu 2 ( 2 điểm ) .  2mx  y  5Cho hệ phơng trình :   mx  3 y  1a) Giải hệ phơng trình với m = 1b) Giải biện luận hệ phơng trình theo tham số m .c) Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm thoả mãn x2 + y2 = 1 .Câu 3 ( 3 điểm )Giải phơng trình x  3  4 x 1  x  8  6 x 1  5Câu 4 ( 3 điểm )Cho tam giác ABC , M là trung điểm của BC . Giả sử BAM  BCA .a) Chứng minh rằng tam giác ABM đồng dạng với tam giác CBA .b) Chứng minh minh : BC2 = 2 AB2 . So sánh BC và đờng chéo hình vuông cạnh là AB .c) Chứng tỏ BA là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác AMC .d) Đờng thẳng qua C và song song với MA , cắt đờng thẳng AB ở D . Chứng tỏ đờng tròn ngoại tiếp tam giác ACD tiếp xúc với BC .