Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Trường THPT Thái Thuận

Để dễ dàng bước qua kì thi HSG đầy cam go, cách ôn luyện hiệu quả nhất là giải các đề thi HSG của các năm trước. Xin giới thiệu đến các em "Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 cấp trường năm 2013-2014 - Trường THPT Thái Thuận", nội dung đề thi bám sát chương trình học, cấu trúc đề trình bày rõ ràng và khoa học. Mời các em tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 10 năm 2013-2014 - Trường THPT Thái Thuậnð THI CH N HSG C P TRƯ NGS GD&ðT B C GIANGTRƯ NG THPT THÁI THU NNĂM H C 2013 – 2014Môn thi: Toán l p 10Th i gian làm bài: 180 phútCâu 1 (4 ñi m). Cho hàm s y = x 2 − (2m − 3) x − 2m + 2 (1)1) Xét s bi n thiên và v ñ th hàm s (1) khi m = 0 .2) Xác ñ nh m ñ ñ th hàm s (1) c t ñư ng th ng y = 3 x − 1 t i hai ñi m A, B phânbi t sao cho OA 2 + OB2 ñ t giá tr nh nh t ( O là g c t a ñ ).Câu 2 (4 ñi m).1) Tìm t t c các giá tr c a tham s m ñ phương trình sau có nghi m :x 4 + 4 x 3 + 2 x 2 − 4 x − 3m + 1 = 0 x( y − 1) + 2 y = x ( x + 1)2) Gi i h phương trình:  2 x − 1 + xy − 3 y + 1 = 0 x −1+3≥0( a là tham s )Câu 3 (4 ñi m). Cho h b t phương trình  2(a − 1) x − 2 ≥ 01) Gi i h b t phương trình v i a = −12) Tìm t t c các giá tr c a a ñ h b t phương trình có nghi m.Câu 4 (6 ñi m).1) Cho tam giác ABC. Tìm t p h p các ñi m M th a mãn2MA 2 + MA.MB = 2MA.MC2) Cho hình vuông ABCD có A(1;-1), B(3;0). Tìm t a ñ các ñ nh C và D.3) Ch ng minh r ng trong m i tam giác ABC, ta có:(b + c) cos A + (c + a ) cos B + (a + b) cos C = a + b + cCâu 5 (2 ñi m). Cho 3 s dương a, b, c th a mãn a + b + c = 1 . Tìm giá tr l n nh t c abi u th c:P=abbcca++c + aba + bcb + ca……..……………H t…………………Thí sinh không ñư c s d ng tài li u. Cán b coi thi không gi i thích gì thêmH và tên thí sinh: ………………………………………….……….; S báo danh: ………….………………HƯ NG D N CH MBÀI THI CH N H C SINH GI IS GD&ðT B C GIANGTRƯ NG THPT THÁI THU NNGÀY THI 19/01/2014MÔN THI: TOÁN L P 10CâuCâu I 1) (2 ñi m)(4m = 0 ⇒ y = x 2 + 3x + 2ñi m) * TXð: R* BBT:Phương pháp – K t quði m0,250,250,53214* Xác ñ nh các ñi m: ñ nh I (− ;− ) , giao tr c tung (0;2) , giao tr c hoành(−1;0), (−2;0) .* V ñúng ñ th--------------------------------------------------------------------------------------------2) ( 2 ñi m)* Phương trình hoành ñ giao ñi m: x 2 − 2mx − 2m + 3 = 0 (*)* Tìm ñư c ñi u ki n c n và ñ ñ ñư ng th ng c t ñ th hs t i hai ñi mphân bi t A, B là m < −3 ho c m > 1 x1 + x 2 = 2m x1 x 2 = −2m + 3* A( x1 ;3x1 − 1) , B( x 2 ;3x 2 − 1) . Tính ñư c OA 2 + OB 2 = 40m 2 + 28m − 58* Tìm ñư c OA 2 + OB 2 nh nh t b ng 10 khi m =1. K t lu n.Câu 1) (2 ñi m)II* BðTð PT v d ng: ( x 2 + 2 x) 2 − 2( x 2 + 2 x) − 3m + 1 = 0(4* ð t t = x 2 + 2 x , phương trình tr thành t 2 − 2t = 3m − 1ñi m) * Tìm ñư c ñi u ki n t ≥ −1 .* L p ñúng b ng bi n thiên c a hàm s f (t ) = t 2 − 2t v i t ≥ −1* D a vào BBT tìm ñư c các giá tr m th a mãn là m ≥ 0 . KL-------------------------------------------------------------------------------------------2) (2 ñi m)1* ði u ki n x ≥22x − 1 + 10,50,50,50,50,250,250,50,5-----0,250,50,25* Bi n ñ i pt th nh t ñư c y = x* Thay y = x vào pt th hai ñư c 2 x − 1 + x 2 − 3 x + 1 = 0 (1)20,250,25* G i x1 , x 2 là các nghi m c a pt(*), ta có * Bi n ñ i (1) ⇔ ( x − 1)(0,50,5-------+ x − 2) = 00,5Tìm ñư c x=1, y =1 là m t nghi m c a h pt* Gi i pt:22x − 1 + 1+ x−2 =0t = 10,25ð t t = 2 x − 1 ( t ≥ 0 ), Pt (2) tr thành t 3 + t 2 − 3t + 1 = 0 ⇔ t = −1 + 2* Tìm ñư c x = 1, y = 1 ho c x = 2 − 2 , y = 2 − 2 . K t lu n h phương trìnhcó hai nghi m (1;1), ( 2 − 2 ;2 − 2 )Câu x −1+3≥ 0III1) (2 ñi m) V i a = −1 , ta có h bpt  2⇔(4− 2 x − 2 ≥ 0ñi m) x ≥ −5 x ≤ −10,251⇔ − 5 ≤ x ≤ −1 . K t lu n t p nghi m c a h bpt [− 5;−1] .-------------------------------------------------------------------------------------------2) (2 ñi m)* T p nghi m c a bpt (1) là S1= [− 5;+∞ )* N u a = 1 , bpt(2) vô nghi m nên h vô nghi m2 2. T p nghi m c a bpt (2) là S2= ;+∞ a −1a −1S1 ∩ S2 ≠ ∅, ∀ a > 1 . H bpt luôn có nghi m v i m i a > 1 .2 2. T p nghi m c a bpt (2) là S2=  − ∞;* N u a < 1 , (2) ⇔ x ≤a −1a − 1a < 13H bpt có nghi m khi và ch khi  2⇔a≤5 a − 1 ≥ −53* KL: h bpt có nghi m v i a ∈  − ∞;  ∪ (1;+∞ ) .51------0,50,25* N u a > 1 , ( 2) ⇔ x ≥Câu 1) (2 ñi m)IV* Bi n ñ i ñ ng th c v d ng: MA(2CA + MB) = 0 (*)(6* G i I là ñi m xác ñ nh b i IB = −2CA , ta cóñi m)(*) ⇔ MA.MI = 0 ⇔ M thu c ñư ng tròn ñư ng kính IA* KL: T p h p các ñi m M là ñư ng tròn ñư ng kính IA----------------------------------------------------------------------------------------2) (2 ñi m)* Có: AB = (2;1)* Gi s C ( x; y ) ⇒ BC = ( x − 3; y )* Vì ABCD là hình vuông nên AB vuông góc v i BC và AB = BC . Ta có h2( x − 3) + y = 022( x − 3) + y = 50,50,50,250,510,5------0,50,5x = 2x = 4ho c . V y C (2;2) ho c C (4;−2)y = 2 y = −2* Gi i h pt ñư c 0,5* G i I là tâm hình vuông ABCD3 12 25 3N u C (4;−2) thì I ( ;− ) ⇒ D (2;−3)2 2N u C (2;2) thì I ( ; ) ⇒ D(0;1)K t lu n----------------------------------------------------------------------------------------3) (2 ñi m)* VT= b cos A + c cos A + c cos B + a cos B + a cos C ...