Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2002-2003

Xin giới thiệu tới các bạn học sinh chuẩn bị thi học sinh giỏi cấp huyện môn Toán lớp 8 "Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2002-2003". Đề thi gồm có 5 câu hỏi tự luận có kèm đáp án và hướng dẫn giải chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Toán 8 cấp huyện năm học 2002-2003 ĐỀTHIHỌCSINHGIỎITOÁN8CẤPHUYỆN NĂMHỌC2002–2003 (Thờigian150phútkhôngkểphátđề) ================Bài1:(4điểm)a/Chứngminhrằng,nếua+b+c=0thìa3+b3+c3=3abc b/Choxy+yx+xz=0vàxyz 0.dựavàokếtquảcâutrênhãytính yz xz xy A= 2 + 2 + 2 x y zBài2:(4điểm)Tìmtấtcảcácsốnguyênnsaochon2+2002làmộtsốchínhphươngBài3:(4điểm)Tìmmọisốnguyênnthoảmãn(n+5)2=(4(n–2))3Bài4:(4điểm)Mộttrườngcó2392họcsinh.Trongđócómộtsố họcsinhđạtgiảitrongkỳ thi quốctế,mộtsố họcsinhđạtgiảiquốcgia,mộtsố đạtgiảicủatỉnhvàmộtsố đạtgiảicủa trường(nhưngkhôngcóhọcsinhnàođạt2giải).Biếtrằngsốcáchọcsinhđạtmỗigiảinóitrêncũnglàcácchữsốcủahọcsinhcònlại;vàsốhọcsinhđạtgiảiquốctếíthơnsốhọcsinhđạtgiải quốcgia,sốhọcsinhđạtgiảiquốcgiaíthơnsốhọcsinhđạtgiảitỉnhvàsốhọcsinhđạtgiảitỉnh ìthơnsốhọcsinhđạtgiảicủatrường. Hãychobiếtsốhọcsinhđạtmỗigiảinóitrênvàsốhọcsinhcònlạikhôngđạtgiải?Bài5:(4điểm)Cho ∆ ABC,trênABvàACvềphíangoàitamgiáctadựnghaihìnhvuôngABDEvàACMN.ChứngminhrằngtrungtuyếnquaAcủa ∆ AENkéodàichínhlàđườngcaocủa ∆ ABC BÀIGIẢI:Bài1:a/Từa+b+c=0a+b=c(a+b)3=c3a3+b3+3ab(a+b)=c3a3+b3+3ab(c)=c3a3+b3+c3=3abc 1 1 1 b/Vìxyz 0nêntừxy+yz+xz=0 + + =0. x y z 1 1 1 1 1 1 Apdụngcâuatasuyra: 3 + 3 + 3 =3. . . x y z x y z yz xz xy xyz xyz xyz 1 1 1 1 1 1 TừA= 2 + 2 + 2 = 3 + 3 + 3 =xyz( 3 + 3 + 3 )=xyz.3. . . =3 x y z x y z x y z x y zBài2:Giảsửcósốchínhphươngthìn +2002=k (x N)2002=(k+n)(k–n)(1) 2 2 Suyra(k+n)và(k–n)làướccủa2002. Mà(k+n)+(k–n)=2klàsốchẵn,nên(k+n)và(k–n)cùngtínhchẵnlẻ.Do2002làsốchẵnnên(k+n)và(k–n)đềulàsốchẵn; Suyra(k+n)(k–n)M4.Khiđótừ(1)talạicó2002M4.Điềunàyvôlí. Vậykhôngcósốnguyênnnàođển2+2002làsốchínhphương.Bài3:(n+5)2=(4(n–2))3n2+10n+25=64(n3–6n2+12n–8)n2+10n+25=64n3–384n2+768n–51264n3–385n2+758n–537=0(n–3)(64n2–193n+179)=0n–3=0hoặc64n2–193n+179=0n=3Vì64n2–193n+179=0vônghiệmBài4:Gọisốhọcsinhđạtgiảilàa,b,c,d;Trongđó1 a,b,c,d 9 Theobàitoántacó: abcd +a+b+c+d=2392 Vì1 a,b,c,d 9=>a+b+c+d 36=> abcd >2300=>a=2vàb=3 Lúcđótacó: 23cd +2+3+c+d=23922300+10c+d+5+c+d=239211c+2d=87 Mà0 2d 1869 11c 876 c 7 Nếuc=6=>11.6+2.d=87=>d=21/2(khôngthoảmãn) Nếuc=7=>11.7+2.d=87=>d=5 Vậysố họcsinhgiỏiquốctế củatrườngđólà2;Số họcsinhgiỏiquốcgialà3;Số học sinhgiỏicấptỉnhlà5vàSốhọcsinhgiỏicấptrườnglà7;Vàsốhọcsinhcònlạilà2375Bài5:GọiFlàtrungđiểmFNNốiFAkéodàicắtBCtạiH ITrêntiađốitiaFAlấuIsaochoFI=FA=>AEINlàhìnhbìnhhành N=>IN=AE=ABvàIE=AN=ACﾷ ﾷ FIEA = BAC (cùngbùvớigócEAN)=> ∆ AEI= ∆ BAC(cgc) E ﾷ=> BIA ﾷ = ACB A M ﾷ ﾷMà BIA = IAN (SoletrongEI//AN) ﾷ=> IAN ﾷ = ACB ﾷ ﾷ DMặtkhác: IAN + HAC =1v ﾷ=> HCA ﾷ =1v B H C + HAC ﾷ=> AHC =1vHayAF ⊥ BC ĐỀTHIHỌCSINHGIỎITOÁN8CẤPHUYỆN NĂMHỌC2003–2004Bài1:(3điểm)Chứngminhrằngtíchcủamộtsốchínhphươngvớisốtự nhiênđứngliềntrước nólàmộtsốchia ...