Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Tây Sơn

Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) biên soạn bởi Trường THCS Tây Sơn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi để nắm chi tiết các bài tập, làm tư liệu tham khảo trong quá trình giảng dạy, củng cố, nâng cao kiến thức cho học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Đề thi học sinh giỏi Toán lớp 9 năm học 2012-2013 (Đề đề nghị) – Trường THCS Tây Sơn PHÒNG GD&ĐT ĐẠI LỘC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI 9(NĂM HỌC:2012-2012) Môn:Toán.Thời gian:150 phút Người ra đề:Nguyễn Thị Bảo DuyênĐỀ ĐỀ NGHỊ Trường THCS Tây Sơn Câu 1: (4điểm) a/So sánh: 2011  2013 với 2 2012 b/Cho a, b là 2 số tự nhiên lẻ. Chứng minh rằng: a2 – b2 chia hết cho 8 Câu 2:( 4 điểm ) 2  x 2 x  2  1 x  Cho biểu thức : P        ( với x  0; x  1 )  x 1 x  2 x  1   2  a) Rút gọn P b) Chứng minh rằng : nếu 0 < x < 1 thì P > 0 c) Tìm giá trị lớn nhất của P Câu 3: (3 điểm) Cho hàm số: y = mx +m + 1 (d) (m là tham số) a) Tìm m để đồ thị hàm số (d) cắt đường thẳng y = -2 tại điểm có hoành độ bằng 1 ? b) Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ đến đồ thị hàm số (d) bằng (đơn vị đo trên các trục toạ độ là centimet) Câu 4 :(3 điểm ) a/Giải phương trình sau x 2  3x  2 x  1  4 . b/Cho ba số a, b, c thoả a + b+ c = 0. CMR: a3 + a2c – abc + b2c + b3 = 0 Câu 5: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC cã AB = c; AC = b; BC = a, ph©n gi¸c AD a) Chøng minh hÖ thøc AD2 = AB.AC – BD.DC b) TÝnh ®é dµi ph©n gi¸c AD. ? Câu 6:(3 điểm) Cho nửa đường (O, R) đường kính AB, bán kính OC vuông góc với AB. M là điểm di chuyển trên nửa đường tròn (O) ( M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn (O) tại M cắt OC, cắt tiếp tuyến tại A và cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn (O) lần lượt tại D, E và H. Gọi F là giao điểm của AE và BD. a) Xác định vị trí của M trên nửa đường tròn (O) để diện tích tứ giác ABHE là nhỏ nhất. AB 2 b) Chứng minh EA. EF= . 4 **********************&&&**********************